Решенные задачи по внутренней норме доходности

Формула внутренней нормы доходности

Понятие внутренней нормы доходности

Показатель внутренней нормы доходности равен ставке дисконтирования, при которой отсутствует чистый дисконтированный доход.

Показатель внутренней нормы доходности является относительной величиной, что означает, что его значение проявляется лишь при рассмотрении показателя относительно других показателей.

Главной особенностью формулы внутренней доходности является то, что на практике ее практически не рассчитывают вручную. Чаще всего применяют следующие способы:

• Расчеты посредством таблиц Excel,
• Графический способ расчета.

Формула внутренней нормы доходности

Внутренняя норма доходности (IRR) — процентная ставка, чистый (дисконтированный) доход при достижении которой будет нулевым.

В свою очередь показатель NPV можно рассчитать на основе потока платежей (CF), который дисконтируется на сегодняшний день.

Уравнение или формула внутренней нормы доходности для потока платежей и начальной инвестиции (IC) выглядит так:

Формула внутренней нормы доходности (второй вариант):

Здесь CF_t – денежный поток за времяt;

IC – инвестиционные затраты по проекту в первоначальном периоде (равны денежному потоку СF₀ = IC).

t – промежуток времени.

Что показывает внутренняя норма доходности

Формула внутренней нормы доходности отражает процентную ставку, чистый проектный доход при которой равен нулю, при условии приведения его к ценам сегодняшнего дня. При данной ставке процента дисконтированные доходы (то есть доходы, приведенные к сегодняшнему дню) от инвестиционного проекта в полной мере могут покрыть затраты инвесторов. Прибыль при этом не будет образовываться.

Для инвесторов значение, полученное при вычислении формулы внутренней нормы доходности, позволяет сделать вывод, смогут ли они полностью компенсировать вложения (не заработать, но и не потерять средства, вложенные в проект).

Таким образом, внутренняя доходность представляет собой порог прибыли, то есть границу прибыльности проекта.

Норматив показателя внутренней нормы доходности

Формула внутренней нормы доходности чаще всего применяется при оценке инвестиционных проектов для того, что бы сопоставить данные различных предприятий. В данном случае норму доходности приводят к сравнению с эффективной ставкой дисконтирования.

На практике чаще всего показатель внутренней нормы доходности сопоставляют со средневзвешенной стоимостью капитала (WACC):

• Если внутренняя норма доходности больше WACC, то проект можно считать доходным, он обладает внутренней нормой доходности более высокой, чем затраты собственного и заемного капитала.
• Если внутренняя норма доходности меньше WACC, то вложения в проект нецелесообразны.
• Если внутренняя норма доходности равна значению WACC, то можно говорить о минимальном уровне доходности проекта

Примеры решения задач

Задание

Проект требует вложения в размере 1 000 тыс. рублей, при этом планируется получение дохода:

1 год – 100 000 рублей,

2 год – 150 000 рублей,

3 год – 200 000 рублей,

4 – 270 тысяч рублей.

Решение Рассчитаем минимальное значение IRR

IRRmin= 4 √(0,1+0,15+0,2+0,27)/0,5 – 1=0,1 (или 10%)

Максимальная ВНД = (0,1+0,15+0,2+0,27)/0,5 — 1= 0,44 (или 44%)

Мы выяснили, что IRR находится в промежутке между 10 и 44 %.

Рассмотрим величину NPV (чистая приведенная стоимость) для каждого значения:

NPV (10%)=-1 + 0,1/1,1 + 0,15/1,21 + 0,2/1,331 + 0,27/1,4641=- 0,45

NPV (44%)=-1 + 0,1/1,44 + 0,15/2,0736 + 0,2/2,99 + 0,27/4,3= 0,73

Теперь рассчитаем IRR для этой инвестиции:

IRR=0,1+-0,45/-0,45-0,73 * (0,44-0,1)=0,23 (или 23%)

Ответ IRR=23 %

Задание

Сравнить норму внутренней доходности двух проектов, если стоимостькапитала составила 15 %. При этом проекты работали со следующими показателями:

Проект А – 30 тыс. руб.,

Проект Б – 30 тыс. руб.

Проект А – 9 тыс. руб.,

Проект Б – 4,5 тыс. руб.

Проект А – 8 тыс. руб.,

Проект Б – 6 тыс. руб.

Проект А – 9 тыс. руб.,

Проект Б – 12 тыс. руб.

Проект А – 8 тыс. руб.

Проект Б – 19 тыс. руб.

Решение Проект А:

-30/(1+ВНД) + 9/(1+ВНД) 2 +8/(1+ВНД) 3 +9/(1+ВНД) 4 + 8/(1+ВНД) 5 =0

Решаем уравнение ВНД=0,053 (то есть 5,3%)

-30/(1+ВНД) + 4,5/(1+ВНД) 2 +6/(1+ВНД) 3 +12/(1+ВНД) 4 + 19/(1+ВНД) 5 =0

Решаем уравнение ВНД=0,113 (то есть 11,3%)

Вывод. Мы видим, что проценты, полученные по двум проектам, ниже процентной ставки, поэтому реализовывать эти 2 проекта нецелесообразно.

Ответ 5,3 % и 11,3 %

Копирование материалов с сайта возможно только с разрешения
администрации портала и при наличие активной ссылки на источник.

Источник

Примеры решения задач. Внутренняя норма доходности (ВНД)

Внутренняя норма доходности (ВНД)

Это норма дисконта (Е„_н), при которой величина приведённых эффектов равна приведённым капиталовложениям. ВНД определяется решением уравнения:

V K t (Л О

к (1+Е)’ h

ВНД проекта определяется в процессе расчёта и затем сравнивается с требуемой инвестором нормой дохода на вкладываемый капитал. Когда ВНД равна или больше требуемой инвестором нормы дохода на капитал, инвестиции в данный инвестиционный проект оправданы, в противном случае инвестиции в данный проект нецелесообразны.

Если сравнение альтернативных (взаимоисключающих) инвестиционных проектов (вариантов проекта) по ЧДД и ВНД приводит к противоположным ре­зультатам, предпочтение следует отдавать ЧДД.

Срок окупаемости

Это период (измеряемый в месяцах, кварталах или годах), начиная с ко­торого первоначальные вложения и другие затраты, связанные с инвестицион­ным проектом, покрываются суммарными результатами его осуществления.

Результаты и затраты, связанные с осуществлением проекта, можно вы­числять с дисконтированием или без него. Соответственно получатся два раз­личных срока окупаемости.

Дисконтированный срок окупаемости является величиной, обеспечиваю­щей равенство в формуле:

Недисконтированный определяется из равенства:

t=i

Примеры решения задач

Задача 1

На предприятии разработан инновационный проект «НИОКР и освоение производства нового товара», предусматривающий три варианта инвестиций в форме капиталовложений объемом 600 тыс. руб. Смета расходов на проект по вариантам и сроки осуществления инвестиций одинаковы. Структура инвести­ционных затрат по годам расчётного периода различна (номер шага (года) рас- чёта). Расчётным годом (I = 0) является год начала финансирования инвести­ций. Расчётный инвестиционный период (горизонт расчёта — Т, измеряемый ко­личеством шагов) — четыре года. Норма дисконта (г) равна 10% (0,1).

1. Дисконтированная сумма инвестиций (Ii), тыс. руб.:

Ii — 240/(1 + 0,1) + 180/(1 + 0,1)2+120/(1+0,1)3+ 60/(1 + 0,1)*4 = — 218,2 + 148,8 + 90,2 + 41,1 = 498,3.

2. Дисконтированная сумма инвестиций (h), тыс. руб.:

h = 102/(1 + 0,1) + 138/(1 + 0,1)2+156/(1+0,1)3+204/(1 + 0,1)*4 = = 92,7+ 114+ 117,3 + 139,7 = 463,7.

3. Дисконтированная сумма инвестиций (1з), тыс. руб.:

Ii = 150/(1 + 0,1) + 150/(1 + 0,1)2+150/(1+0,1)3+ 150/(1 + 0,1)*4 = = 136,4 +124+112,8 + 102,7 = 475,9.

Наиболее эффективным вариантом осуществления инвестиций является второй, с наименьшей дисконтированной суммой инвестиций (Ь).

Задача 2

Определите чистый приведённый эффект (ЭЧПР), равный чистой совре­менной (приведённой) стоимости (NPV), и индекс рентабельности (прибыльно­сти) инновационного проекта предприятия (PI), реализация которого планиру­ется в течение 3 лет.

Понравился сайт? Расскажи друзьям!

Показатели	Расчётный период
первый год	второй год	третий год
1. Инвестиции в форме капитальных вложений, тыс. руб.	™
2. Чистый доход от реализации проекта, тыс. руб.
3. Амортизация, тыс. руб.
4. Норма дисконта10%, доля единицы	0,1	0,1	од

Решение

4. Чистый доход от реализации инновационного проекта (PV), тыс. руб.: первый год: 930 + 130 = 1060;

второй год: 2030 + 320 = 2350; третий год: 3430 + 330 = 3470.

5. Чистый дисконтированный доход (PV), тыс. руб.: 1060/(1 + ОД) + 2350 /(1 + 0,1)2 + 3760/(1 + 0,1)*3 = 5777.

6. Дисконтированная сумма инвестиций (I_d), тыс. руб.: 4600/(1 + 0,1) + 1000/(1 + 0,1)*2 — 5008.

7. Чистый приведённый эффект, Э_чпр (чистая современная стоимость),
тыс. руб.:

Э_чпр = PV — I_d = 5777 — 5008 = 769.

8. Индекс рентабельности (прибыльности) инновационного проекта (Pi):
Pi =5777 /5008= 1,15.

Рассчитанные показатели: NPV (имеет положительное значение -769 тыс. руб. hPi> 1 (1,15)- позволяют принять решение о целесообразности реализации инновационного проекта.

Тема: Основные фонды в строительстве

1. Для определения среднегодовой стоимости основных производствен­ных фондов необходимо использовать следующую формулу:

5 ₌ Фн ₊ ^^- Ф вьIв•( 12 — K > , (4.8) 12 12

где Ф — среднегодовая стоимость основных фондов планового или отчётного периодов, руб.;

Ф„ — стоимость основных фондов на начало периода, руб.;

Ф_вв — стоимость вводимых основных фондов в расчётном периоде, руб.;

Ф_Выб— стоимость выбывающих основных фондов в расчётном периоде,

К — количество месяцев функционирования средств труда в расчётном периоде.

Баланс основных фондов по полной стоимости составляется следующим образом:

Фкг = Фнг + Фвв — Фвыб,(4-9)

где Фнг,Ф_кг — полная стоимость основных фондов по состоянию на начало и конец года соответственно;

Ф_вв — стоимость вводимых в действие основных фондов;

Фвыб— стоимость выбывающих основных фондов.

2. Обобщающими показателями использования основных фондов являют­ся фондоотдача, фондоёмкость, фондовооружённость труда.

Фондоотдача — показатель выпуска продукции на 1 руб. стоимости ос­новных фондов, определяется как отношение объёма выпуска продукции к стоимости основных производственных фондов за сопоставимый период вре­мени (месяц, год):

Ф₀ = Т_П/Ф [руб./руб.], (4.10) где Т_п — объём товарной продукции, произведённой за год в стоимостном вы­ражении;

Ф — среднегодовая стоимость ОПФ.

Фондоёмкость — величина, обратная фондоотдаче, показывает долю стоимости основных фондов, приходящуюся на каждый рубль выпускаемой продукции:

Фондовооружённость труда определяется как отношение стоимости ос­новных фондов к числу рабочих на предприятии (Ч_ппп):

Ф_в = Ф/Ч [руб./чел.], (4.12) где Ч — среднесписочная численность работников, чел.

Между фондоотдачей, фондовооружённостью и производительностью труда имеется следующая зависимость:

3. Динамика ОПФопределяется с помощью коэффициентов:

— выбытия К_выб = А Ф_выб / Фнг-

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском:

Источник

Оценим инвестиционный проект

Задача по экономике:

Расчет NPV, PI, срока окупаемости простого, срока окупаемости дисконтированного, индекса рентабельности инвестиций, внутренней нормы доходности.

Дано: Инвестиции в бизнес составили 500 тыс. рублей.

Ожидаемые доходы (CFi) за 5 лет составят:

2014 год – 100 тыс. рублей. 2015 год – 150 тыс. рублей.

2016 год – 200 тыс. рублей. 2017 год – 250 тыс. рублей.

2018 год – 300 тыс. рублей.

Ставка дисконтирования 20%.

1. чистый дисконтированный доход (NPV) за 5 лет,

2. индекс прибыльности (PI) ,

3. сроки окупаемости простой и дисконтированный,

4. внутреннюю норму доходности (IRR).

Сначала рассчитаем чистые денежные потоки по формуле CFi/(1+r) t

Где CFi – денежные потоки по годам.

r – ставка дисконтирования.

t – номер года по счету.

Тогда в первый год чистый денежный поток будет равен CFi/(1+r) t = 100000 /(1+0,2) 1 =83333,33 рублей.

Во второй год чистый денежный поток будет равен CFi/(1+r) t = 150000 /(1+0,2) 2 = 104166,67 рублей.

В третий год чистый денежный поток будет равен CFi/(1+r) t = 200000 /(1+0,2) 3 = 115740,74 рублей.

В четвертый год чистый денежный поток будет равен CFi/(1+r) t = 250000 /(1+0,2) 4 = 120563,27 рублей.

В пятый год чистый денежный поток будет равен CFi/(1+r) t = 300000 /(1+0,2) 5 = 120563,27 рублей.

Где I – сумма инвестиций.

∑CF_i/(1+r) i – сумма чистых денежных потоков.

∑CF_i/(1+r) i =83333,33+104166,67+115740,74+120563,27+120563,27 =544367,28 рублей.

NPV=83333,33+104166,67+115740,74+120563,27+120563,27 – 500000 = 44367,28 рублей.

NPV= 44367,28 рублей.

NPV должен быть положительным, иначе инвестиции не оправдаются. В нашем случае NPV положителен.

Рассчитаем индекс рентабельности PI (profitability index).

Индекс рентабельности рассчитывается по формуле:

(чистые денежные потоки делим на размер инвестиций).

Тогда индекс рентабельности будет = 544367,28 / 500000=1,09.

Если индекс рентабельности инвестиций больше 1, то можно говорить о том, что проект эффективен.

Обобщим данные расчета NPV в таблице.

Рассчитаем срок окупаемости простой.

Инвестиции 500000 рублей.

В первый год доход 100000 рублей, т.е. инвестиции не окупятся.

Во второй год доход 150000 рублей, т.е. за два года доходы составили 250000 рублей, что меньше суммы инвестиций.

В третий год доход 200000 рублей, т.е. за три года доходы составили 250000+200000=450000 рублей, что меньше суммы инвестиций.

В четвертый год доход 250000 рублей, т.е. за четыре года доходы составили 450000+250000=700000 рублей, что больше суммы инвестиций.

Т.е. срок окупаемости простой будет 3 с чем-то года. Найдем точное значение по формуле.

Срок окупаемости простой =3+(остаток долга инвестору на конец третьего года) / денежный поток за четвертый год.

Срок окупаемости простой = 3+50000 /250000=3,2 года.

Рассчитаем срок окупаемости дисконтированный.

Инвестиции 500000 рублей.

В первый год чистый денежный поток 83333,33 рублей, т.е. инвестиции не окупятся.

Во второй год чистый денежный поток 104166,67 рублей, т.е. за два года дисконтированные доходы составили 83333,33+104166,67=187500 рублей, что меньше суммы инвестиций.

В третий год чистый денежный поток 115740,74 рублей, т.е. за три года дисконтированные доходы составили 187500+115740,74=303240,74 рублей, что меньше суммы инвестиций.

В четвертый год чистый денежный поток 120563,27 рублей, т.е. за четыре года дисконтированные доходы составили 303240,74+120563,27=423804,01 рублей, что меньше суммы инвестиций.

В пятый год чистый денежный поток 120563,27 рублей, т.е. за 5 лет дисконтированные доходы составили 303240,74+120563,27=544367,28 рублей, что больше суммы инвестиций.

Т.е. срок окупаемости дисконтированный будет больше 4, но меньше 5 лет. Найдем точное значение по формуле.

Срок окупаемости дисконтированный =4+(остаток долга инвестору на конец четвертого года) / чистый денежный поток за пятый год.

Срок окупаемости простой = 4+76195,99 / 120563,27 = 4 , 63 года.

Рассчитаем внутреннюю норму доходности.

Внутренняя норма доходности – это значение ставки дисконтирования, при которой NPV=0 .

Можно найти внутреннюю норму доходности методом подбора. В начале можно принять ставку дисконтирования, при которой NPV будет положительным, а затем ставку, при которой, NPV будет отрицательным, а затем найти усредненное значение, когда NPV будет равно 0.

Мы уже посчитали NPV для ставки дисконтирования, равной 20%. В этом случае NPV = 44367,28 рублей.

Теперь примем ставку дисконтирования равной 25% и рассчитаем NPV.

NPV= 100000/(1+0,25) 1 +150000/(1+0,25) 2 +200000/(1+0,25) 3 + 250000 / (1+0,25) 4 + 300000 / (1+0,25) 5 — 500000= -20896 рублей.

Итак, при ставке 20% NPV положителен, а при ставке 25% отрицателен. Значит внутренняя норма доходности IRR будет в пределах 20-25%.

Внутренняя норма доходности. Расчет

Найдем внутреннюю норму доходности IRR по формуле:

Данный пример предназначен для практических занятий. к.э.н., доцент Одинцова Е.В.

Источник

Читайте также:  Как понять майнить криптовалюту