Пространственная оптимизация распределения инвестиций
Различные варианты оптимизации портфеля реальных инвестиций
Рассмотрим наиболее типовые ситуации, требующие оптимизации распределения инвестиций.
Когда речь идет о пространственной оптимизации, имеется в виду следующее:
общая сумма финансовых ресурсов на конкретный период (допустим на год) ограниченна сверху;
имеется несколько взаимно независимых инвестиционных проектов с суммарным объемом требуемых инвестиций, превышающим имеющиеся у предприятия ресурсы;
требуется составить инвестиционный портфель, максимизирующий суммарный возможный прирост капитала.
В зависимости от того, поддаются дроблению рассматриваемые проекты или нет, возможны различные способы решения данной задачи. Рассмотрим их последовательно.
Рассматриваемые проекты поддаются дроблению.
Имеется в виду, что можно реализовать не только целиком каждый из анализируемых проектов, но и любую его часть; при этом берется к рассмотрению соответствующая доля инвестиций и денежных поступлений. Последовательность действий в этом случае такова:
для каждого проекта рассчитывается индекс рентабельности: PI = N P V денежных поступлений / N P V денежных оттоков где, N P V — чистый приведенный доход.
далее проекты упорядочиваются по убыванию показателя PI;
в инвестиционный портфель включаются первые k проектов, которые в сумме в полном объеме могут быть профинансированы предприятием; очередной проект берется не в полном объеме, а лишь в той его части, в которой он может быть профинансирован (остаточный принцип).
Рассматриваемые проекты не поддаются дроблению.
В этом случае оптимальную комбинацию находят последовательным просмотром всех возможных вариантов сочетания проектов и расчетом суммарного N P V для каждого варианта. Комбинация, максимизирующая суммарный N P V, будет оптимальной.
Когда речь идет о временной оптимизации, имеется в виду следующее:
общая сумма финансовых ресурсов, доступных для финансирования в планируемом году, ограничена сверху;
имеется несколько доступных независимых инвестиционных проектов, которые ввиду ограниченности финансовых ресурсов не могут быть реализованы в планируемом году одновременно, однако и в следующем за планируемым годом оставшиеся проекты либо их части могут быть реализованы;
требуется оптимально распределить проекты по двум годам.
В основу методики составления оптимального портфеля заложена следующая идея: по каждому проекту рассчитывается специальный индекс, характеризующий относительную потерю N P V в случае, если проект будет отсрочен к исполнению на год. Проекты с минимальными значениями индекса могут быть отложены на следующий год.
Источник
Пространственная оптимизация
Оптимизация бюджета капиталовложений
Как отмечалось выше, составление бюджета капиталовложений нередко сопровождается необходимостью учитывать ряд ограничений. Например, имеется на выбор несколько привлекательных инвестиционных проектов, однако коммерческая организация не может участвовать во всех них одновременно, поскольку ограничена в финансовых ресурсах. В этом случае необходимо отобрать для реализации такие проекты, чтобы получить максимальную выгоду от инвестирования; в частности, основной целевой установкой является максимизация суммарного значения NPV. Рассмотрим наиболее типовые ситуации, требующие оптимизации распределения инвестиций. Более сложные варианты оптимизации инвестиционных портфелей решаются с помощью методов линейного программирования.
Пространственная оптимизация
Когда речь идет о пространственной оптимизации, имеется в виду следующая ситуация:
- общая сумма финансовых ресурсов на конкретный период (допустим, год) ограничена сверху;
- имеется несколько взаимно независимых инвестиционных проектов с суммарным объемом требуемых инвестиций, превышающим имеющиеся у коммерческой организации ресурсы:
- требуется составить инвестиционный портфель, максимизирующий суммарный возможный прирост капитала.
На первый взгляд, в портфель надо включить все проекты с максимальным значением NPV. Такое решение является самым простым, но не обязательно оптимальным. Кроме того, если число конкурирующих проектов велико, то перебор вариантов на предмет соответствия ограничению по объему суммарных инвестиций может быть довольно утомительным.
В зависимости от того, поддаются дроблению рассматриваемые проекты или нет, возможны разные способы решения задачи. Рассмотрим их.
1. Проекты поддаются дроблению. Можно реализовывать любую часть проекта; при атом берется к рассмотрению соответствующая доля инвестиций и денежных поступлений. Поскольку объем инвестиций в отношении любого проекта может быть сколь угодно малым (по крайней мере теоретически), максимальный суммарный эффект может быть достигнут при наибольшей эффективности использования вложенных средств, т. е, речь идет по сути о максимизации отдачи на инвестированный капитал. Выше отмечалось, что критерием, характеризующим эффективность использования каждого инвестированного рубля, является показатель PI. При прочих равных условиях проекты, имеющие наибольшие значения PI, являются более предпочтительными с позиции отдачи на инвестированный капитал.
Таким образом, последовательность действий в этом случае такова:
- для каждого проекта рассчитывают индекс рентабельности (как отношение дисконтированной стоимости притоков к дисконтированной стоимости оттоков денежных средств)
Источник
Оптимизация распределения инвестиций по нескольким проектам
1. Пространственная оптимизация.
— общая сумма финансовых ресурсов на период ограничена сверху;
— имеется несколько взаимно независимых проектов с суммарным объёмом инвестиций, превышающим имеющиеся у предприятия финансовые ресурсы.
Требуется составить инвестиционный портфель, максимизирующий суммарный возможный прирост капитала.
Варианты пространственной оптимизации:
1.1. Рассматриваемые проекты поддаются дроблению, т.е. проект можно реализовать или целиком или какую-то его часть. Методика анализа:
§ Для каждого проекта рассчитывается индекс рентабельности (PI).
§ Проекты распределяются по убыванию показателя PI.
§ В инвестиционный портфель включают первые k-проектов, которые в сумме могут быть профинансированы в полном объёме.
§ Очередной проект (k+1) берётся лишь в той части, в которой он может быть профинансирован.
Предприятие имеет возможность инвестировать до 55 млн.рублей. Из проектов, представленных в таблице требуется составить оптимальный инвестиционный портфель:
| Проект | IC, млн. руб | Денежные потоки (ДП)по годам, млн. руб) | NPV, млн.руб | PI,% | Очерёдность включения в портфель | Процент финансирования проекта, % |
| 1 | 2 | 3 | 4 | |||
| А | 2,51 | 1,084 | Не финансируем | |||
| Б | 2,68 | 1,134 | 100% | |||
| С | 4,82 | 1,121 | ((55-20)/40)* 100%= 87,5% | |||
| Д | 1,37 | 1,091 | Не финансируем | |||
| Итого: |
NPVПОРТФЕЛЯ = 2,68 + 4,82 * 87,5% = 6,8975 млн.руб
1.2. Рассматриваемые проекты не поддаются дроблению – оптимальную комбинацию находят последовательным просмотром всех возможных вариантов сочетания проектов и расчетом NPV для каждого варианта.
Пример: см. условие предыдущей задачи, за исключением возможности дробления проектов
| Варианты | Сумма IC | Сумма NPV | Выбор оптимального портфеля |
| А+Б | 5,19 | ||
| А+Д | 3,88 | ||
| Б+Д | 4,88 | ||
| С+Д | 4,05 | Оптимальный портфель |
2. Временная оптимизация
— общая сумма финансовых ресурсов на период ограничена сверху;
— имеется несколько доступных проектов, которые не могут быть реализованы одновременно, но в следующем за планируемым году оставшиеся проекты или их части могут быть реализованы
Требуется оптимально распределить проекты по годам реализации
Методика составления оптимального портфеля:
2.1. По каждому проекту рассчитывается индекс, характеризующий относительную потерю NPV в случае, если проект будет отложен к исполнению на 1 год.
2.2. Проекты располагаются в порядке убывания этого индекса.
2.3. В инвестиционный портфель, в первую очередь, включают проекты, имеющие максимальное значение индекса потерь.
Пример. Объем инвестиций на планируемый год 70 млн.руб. См. другие исходные данные предыдущей задачи за исключением цели анализа — требуется оптимально распределить проекты по годам реализации. См. решение в таблице.
| Проект | Инвестиции, тыс.руб (IC) | NPV0 проекта в случае реализации в планируемом году, млн.руб | Дисконтный множи тель Vi n | NPV1 в случае отклонения его реализации на 1 год (NPV0*Vi n ) | NPV потери | IC | Индекс потерь (NPV IC) | Ранг проекта для реализации |
| А | 2,51 | 0,9091 | 2,28 | 0,23 | 0,0077 | |||
| Б | 2,68 | 0,9091 | 2,44 | 0,24 | 0,012 | |||
| С | 4,82 | 0,9091 | 4,38 | 0,44 | 0,011 | |||
| Д | 1,37 | 0,9091 | 1,25 | 0,12 | 0,008 | |||
| Итого: |
В инвестиционный портфель 1 года включаем проект Б, проект С. Они будут профинансированы на 100%. Проект Д будет профинансирован на 67% в сумме 10 млн.руб. Суммарный NPV портфеля проектов, реализация которых начнется в 1 году составит 2,68+4,82+1,37*67%=8,42 млн. руб.
Источник
Пространственная оптимизация инвестиционных проектов.
Под пространственной оптимизацией следует понимать решение задачи, направленной на получение максимального суммарного прироста капитала, при реализации нескольких независимых инвестиционных проектов, стоимость которых превышает имеющиеся у инвестора финансовые ресурсы.
Данная задача предполагает различные методы решения в зависимости от того, возможно или нет дробление рассматриваемых проектов.
Проекты, поддающиеся дроблению. При возможности дробления проектов предполагается реализация ряда из них в полном объеме, а некоторых — только частично. В отношении последних принимается к рассмотрению соответствующая доля инвестиций и денежных поступлений. Общая сумма, направленная на реализацию проектов, не должна превышать лимит денежных ресурсов, предназначенных инвестором на эти цели.
Рассматриваемая задача решается в следующей последовательности:
1. Для каждого проекта рассчитывается индекс рентабельности ИР
1. Проекты ранжируются по степени убывания показателя ИР
2. К реализации принимаются первые k проектов, стоимость которых не превышает лимита средств, предназначенных на инвестиции.
3. При наличии остатка инвестиционных средств они вкладываются в очередной проект, но не в полном его объеме, а лишь в той части, в которой он может быть профинансирован.
Пример. Фирма планирует инвестировать в основные фонды 60 млн. руб.; цена источников финансирования составляет 10%. Рассматриваются четыре альтернативных проекта со следующими потоками платежей:
Таблица (млн. руб.)
| Проект | Стартовые инвестиции | Чистые денежные поступления по годам |
| А | ||
| Б | ||
| В | ||
| Г |
Необходимо составить оптимальный план размещения инвестиций. Рассчитаем чистый приведенный эффект (ЧДД) и индекс рентабельности (ИР)для каждого проекта.
Проект A: ЧДД = 13,34 ИР = 1,38.
Проект Б: ЧДД = 13,52; ИР = 1,54.
Проект В: ЧДД = 15,65; ИР = 1,35.
Проект Г ЧДД = 12,215; ИР = 1,61.
Проекты, проранжированные по степени убывания показателя ИР, располагаются в следующем порядке: Г, Б, А, В.
Исходя из результатов ранжирования, определим инвестиционную стратегию
| Проект | Размер инвестиций, млн. руб. | Часть инвестиций, включаемая в инвестиционный портфель, % | ЧДД,млн. руб. |
| Г | 100,0 | 12,22 | |
| Б | 100,0 | 13,52 | |
| А | 60-(20+25)=15 | 15/35 *100 = 42,86 | 13,34*0,4286 = 5,72 |
| Итого | 31,46 |
Проекты, не поддающиеся дроблению. В случае, когда инвестиционный проект может быть принят только в полном объеме, для нахождения оптимальных вариантов производят просмотр сочетаний проектов с расчетом их суммарного ЧДД. Комбинация, обеспечивающая максимальное значение суммарного ЧДД, считается оптимальной.
Пример. Используя данные предыдущего примера, составим план оптимального размещения инвестиций, имея в виду, что лимит инвестиций не должен превысить 60 млн руб., а к реализации могут быть приняты проекты только в полном объеме.
Возможные сочетания проектов и их суммарный ЧДДпредставим в таблице.
Таблица (млн. руб.)
| Варианты сочетания | Суммарные инвестиции | Суммарный ЧДД |
| А+Б | 35+25=60 | 13,34+13,52=26,86 |
| А+В | 35+45=70 | Сочетание невозможно |
| А+Г | 35+20=55 | 13,34+12,22=22,56 |
| Б+В | 25+45=70 | Сочетание невозможно |
| Б+Г | 20+25=45 | 13,52+12,22=25,74 |
| В+Г | 45+20=65 | Сочетание невозможно |
Сочетание проектов А и Б будет являться оптимальным.
Временная оптимизация инвестиционных проектов.
Под временной оптимизацией понимается задача, при которой рассматриваются несколько привлекательных инвестиционных проектов, однако в результате ограниченности ресурсов они не могут быть реализованы в планируемом году одновременно, но в следующем году нереализованные проекты либо их части могут быть реализованы. Решение задачи сводится к оптимальному распределению проектов по двум годам.
1. По каждому проекту рассчитывается индекс возможных потерь, характеризующий относительную потерю ЧДДслучае, если проект будет отсрочен к исполнению на год. Индекс рассчитывается по формуле:
где ЧДД1— приведенная стоимость рассматриваемого проекта в конце первого года;
ЧДД0 — дисконтированная величина ЧДДставке i, т.е. ЧДД0= ЧДД1/(1+i)
где i — цена источников финансирования;
ОИ — размер отложенных на год инвестиций.
2. Реализация проектов, обладающих наименьшей величиной индекса возможных потерь, переносится на следующий год.
Пример. По условиям предыдущего примера составим оптимальный план размещения инвестиций на два года при условии, что инвестиции на планируемый год не могут превысить 75 млн. руб.
Расчет необходимых данных приведен в таблице.
| Проект | ЧДД1 в 1-м году | Коэффициент дисконтирования (i=10%) | ЧДД0 в период, гр.2*гр3 | Потеря ЧДД, гр.2-гр.4 | Величина ОИ | Индекс потерь, гр.5/гр6 |
| А | 13,34 | 0,909 | 12,13 | 1,21 | 0,0346 | |
| Б | 13,52 | 0,909 | 12,29 | 1,23 | 0,0492 | |
| В | 15,65 | 0,909 | 14,23 | 1,42 | 0,0316 | |
| Г | 12,22 | 0,909 | 11,10 | 1,12 | 0,0560 |
Как видно из таблицы, наименьшие потери связаны с переносом на следующий год проекта В (I=0,0316) и проекта А (I=0,0346). Следовательно, для реализации в текущем году могут быть приняты в полном объёме проекты Б и Г, так как сумма инвестиций по ним составляет 45 млн. руб., а также часть проекта А. Оставшуюся часть проекта А и проект В целесообразно реализовать в следующем году.
ФИНАНСИРОВАНИЕ И КРЕДИТОВАНИЕ ИНВЕСТИЦИОННЫХ ПРОЕКТОВ
Классической формой самофинансирования инвестиций в странах с развитой экономикой являются собственные средства корпораций в виде нераспределенной прибыли и амортизации, которые дополняются эмиссией ценных бумаг и кредитом, полученным с рынка ссудного капитала. Также существует ряд других организационных форм финансирования инвестиционных проектов.
Проектное финансирование
Метод финансирования инвестиционных проектов, когда основным обеспечением предоставляемых банками кредитов является сам проект, т.е. те доходы которые получит создаваемое предприятие в будущем называется проектным финансированием. Это такое финансирование инвестиций, при котором источником погашения задолженности являются потоки денежной наличности, генерируемые в результате реализации самого инвестиционного проекта без учета платежеспособности его участников и каких либо гарантий третьих лиц.
Банковская практика выделяет следующие типы проектного финансирования.
А. Без какого-либо регресса на заемщика. Банк-кредитор принимает на себя весь риск, связанный с реализацией проекта, оценивая лишь потоки наличности, генерируемые проектом и направляемые на погашение кредитов. Регресс — обратное требование с возмещением уплаченной суммы, предъявляемое одним физическим или юридическим лицом к другому обязанному лицу.
Б. Без регресса на заемщика в период, следующий за вводом проекта в эксплуатацию (до выхода на проектную мощность и запланированную себестоимость продукции). Подрядчики гарантируют завершение освоения капиталовложений, ввод объекта кредитования в эксплуатацию, соблюдение сметной стоимости и при определенных условиях берут на себя возмещение убытков, связанных с задержкой ввода объекта в эксплуатацию и превышением сметной себестоимости.
Кредитору выдается обязательство, гарантирующее своевременную уплату причитающейся с заемщика суммы основного долга и начисленных процентов.
В. С полным регрессом на заемщика. Кредитор в этом случае не принимает на себя никаких рисков, связанных с проектом, ограничивая свое участие предоставлением средств против гарантий организаторов проекта или третьих сторон, не анализируя генерируемые проектом потоки наличности.
Наиболее распространенной формой проектного финансирования является вариант с полным регрессом на заемщика. Это вызвано тем, что данная форма финансирования отличается быстротой получения необходимых инвестору средств, а также более низкой стоимостью кредита.
Источник