Определите доходность финансовой операции по простой процентной ставки

Формулы доходности финансовых операций

Если в формулах наращения по процентной и учетной ставке принять срок n = 1 году, то получим, что

.

Если n1 году, .

Эти формулы принято называть формулами доходности или эффективности по простой ставке процентов и учетной ставке соответственно.

Предприятие получило кредит на 1 год в размере 100 млн. с условием возврата 150 млн.

Найти доходность операции для кредитора в виде процентной и дисконтной (учетной) ставок.

К = 100 млн., S = 150 млн., n = 1 год. I = ?, d = ?

Решение:

Дисконтная ставка всегда меньше процентной, ибо она учитывает время более жестко.

Иногда размер дисконта в контрактах фиксируется за весь срок ссуды в виде доли (или процента) от суммы погасительного платежа. Таким образом, уровень процентной ставки задается в неявном виде. Выведем формулы, с помощью которых можно вычислить значения этих ставок.

Пусть S- размер погасительного платежа (сумма ссуды к концу срока),

d_n – доля этого платежа, определяющая величину дисконта за весь срок ссуды.

К = S(1 – d_n) – реально выдаваемая ссуда в момент заключения договора.

Задача 7.

Кредитор и заемщик договорились, что из суммы кредита, выданного на 200 дней, сразу удерживается дисконт в размере 25% указанной суммы. Требуется определить цену кредита в виде простой годовой учетной ставки d и годовой простой ставки i. Год полагать равным 365 дней.

Простые переменные ставки

В кредитных соглашениях иногда предусматриваются изменяющиеся во времени процентные ставки.

Если i₁, i₂,… i_k – последовательные во времени простые ставки,

а n_1, n_2,… n_k – периоды, в течение которых применяются соответствующие ставки, тогда наращенная сумма определяется следующим образом:

Контракт предусматривает следующий порядок начисления процентов: первый год – ставка 16%, в каждый последующем полугодии ставка повышается на 1%. Определить множитель наращения за 2,5 года.

Общий срок начисления процентов 1+1/2+1/2+1/2=2,5 года.

Множитель наращения =

Иначе, за 2,5 года начальный капитал увеличился в 1,43 раза.

Реинвестирование

В практике при реинвестировании средств в краткосрочные депозиты иногда прибегают к неоднократному последовательному повторению наращения по простым процентам в пределах заданного общего срока, т.е. к реинвестированию средств, полученных на каждом этапе наращения. (Напоминает наращение по сложным процентам, но только напоминает!)

В этом случае наращенная сумма для всего срока составит:

(14) k – количество реинвестиций.

Если периоды начисления и ставки не изменяются во времени, то формула реинвестирования примет вид:

, k – количество реинвестиций.

Задача 9.

Сумму в 100 тысяч рублей положили 1 января на месячный депозит под 20% годовых. Каковой будет наращенная сумма, если операция повторяется 3 раза? Расчет сделать по точным и банковским процентам.

По условию задачи депозит в 100 тысяч рублей реинвестируется трижды по простым процентам.

По точным процентам:

(Помните, что в январе 31 день, в феврале – 28 дней, в марте – 31 день!)

По банковским процентам при условии, что в каждом месяце по 30 дней:

Модуль 2. Сложные проценты

Наращение по сложным процентам

В среднесрочных и долгосрочных операциях, если проценты не выплачиваются сразу после их начисления, а присоединяются к сумме долга, то для наращения используются сложные проценты.

Сложные проценты отличаются от простых процентов базой начисления. Если в простых процентах она остается постоянной на весь срок начисления, то в сложных при каждом начислении процентные деньги присоединяются к первоначальной базе. Говорят, идет капитализация процентов.

Формула наращения по сложным процентам, если проценты начисляются один раз в году, имеет вид

(1) , где i — годовая (номинальная) процентная ставка, n — число лет начисления,

— множитель наращения по сложным процентам.

Задача 1.

Сумма, равная 800 тыс. руб., инвестируется на 3 года под 80% годовых. Найти наращенную сумму и сумму процентов за этот срок, используя простые и сложные проценты.

2. Простые проценты:

За 3 года 800 тыс. руб. увеличились в 5,832 раза по сложным процентам и только в 3,4 раза по простым процентам.

Задача 2.

Сумма, равная 800 тыс. руб., инвестируется на 3 месяца под 80% годовых. Найти наращенную сумму и сумму процентов за этот срок, используя простые и сложные проценты.

Источник

Определите доходность финансовой операции по простой процентной ставки

Определение процентной ставки

Уровень процентной ставки является мерой доходности операции, критерием сопоставления альтернатив и выбора наиболее выгодных условий. Из формул

,

(1)

(2)

(3)

(4)

Следует отметить, что срок п, t в этих формулах имеет разный смысл: в (1) и (2) это весь срок операции, а в (3) и (4) — оставшийся срок до погашения.

Определить доходность операции для кредитора, если им предоставлена ссуда в размере 200 тыс. р. на 60 дней и контракт предусматривает сумму погашения долга 210 тыс. р. Доходность выразить в виде простой ставки процентов i и учетной ставки d. Временную базу принять равной К = 360 дней.

По формуле (2.) определим доходность операции в виде простой ставки процентов:

= 360 (210 – 200) / 200 × 60 = 0,3,

По формуле (4) определим доходность операции в виде простой учетной ставки:

= 360 (210 – 200) / 210 × 60 = 0,286.

Доходность операции, выраженная в виде простой ставки составляет 30%, а в виде простой учетной ставки – 28,6%.

Источник

Решение. Определим доходность операции по ставке простых процентов при К=365 дней

Определим доходность операции по ставке простых процентов при К=365 дней.

Отсюда, i = 0,08488 =8,488%.

Т.о. видим, что эквивалентность простых процентной и учетной ставок достигается соблюдением неравенства d 2,04. Значит, предпочтительным является наращение капитала по сложной процентной ставке с полугодовым начислением процентов.

Аналогично рассматриваются случаи эквивалентности и других ставок: простых и сложных; с начислением процентов раз в году и несколько раз за год; дискретных и непрерывных и т.д. Вводя обозначения:

i – простая процентная ставка;

j – сложная процентная ставка с начислением процентов m раз в году;

d – простая учетная ставка;

r — сложная учетная ставка с дисконтированием m раз в году,

получим следующие формулы:

эквивалентность простой процентной ставки и сложной процентной ставки:

(39)

эквивалентность простой учетной ставки и сложной процентной ставки:

(40)

эквивалентность простой учетной ставки и сложной учетной ставки:

(41)

Пример 26 Банк ежемесячно начисляет сложные проценты на вклады по номинальной годовой процентной ставке 30%. Определите в виде простой годовой процентной ставки стоимость привлеченных средств для банка при их размещении на 8 месяцев.

Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет

Источник

Определите доходность финансовой операции по простой процентной ставки

Для сравнения доходности финансовых операций с различными сроками используют показатели, учитывающие временной период, в течение которого получен доход. Одним из показателей является эквивалентное значение простой годовой процентной ставки. При этом считается, что если в результате инвестирования некоторой суммы получен доход, то такой же доход можно получить в результате размещения той же суммы по соответствующей эквивалентной простой годовой процентной ставке. [c.19]

Чем объяснить, что доходность финансовой операции часто определяется в расчете на год [c.21]

Каким обрядом можно сравнить доходности финансовых операций с различными сроками [c.21]

Вексель на сумму 50 тыс. руб., выданный 1 июня и сроком погашения 1 сентября того же года, был учтен в банке 2 августа по учетной ставке 32% годовых. На номинальную стоимость векселя предусматривалось начисление простых процентов по процентной ставке 30% годовых. Определите в виде простой годовой процентной ставки доходность этой финансовой операции для предъявителя векселя и для банка, если и при учете, и при наращении берутся в расчет точные проценты с точным числом дней и год невисокосный. Зависит ли величина доходности от суммы, написанной на векселе Зависит ли величина доходности финансовой операции для банка от процентной ставки, по которой начисляются простые проценты [c.63]

Так как доходность финансовой операции равна 9,2%, то лучше поместить немецкие марки на валютный депозит, который обеспечивает доходность в 1 2,77%. [c.97]

Такой же вывод можно сделать, определяя доходность финансовой операции «конвертация — наращение — конвертация» в виде годовой простой процентной ставки по формуле (23) [c.98]

Таким образом, удержание комиссионных увеличивает доходность финансовой операции для кредитора (банка). [c.166]

Можно ли сказать, что любая ставка характеризует доходность финансовой операции [c.218]

Теперь доходность финансовой операции в виде эффективной процентной ставки находим по формуле (64) [c.242]

С использованием формулы Фишера определите реальную доходность финансовой операции, если ставка процента по депозитным вкладам на 12 месяцев составляет 15%, а годовая ставка инфляции — 10%. [c.228]

Определите номинальную процентную ставку, если реальная доходность финансовых операций составляет 26%, а ожидаемая ставка инфляции — 12% [c.229]

Операция наращения призвана ответить на вопрос какую сумму F удастся получить через k базисных периодов при инвестировании суммы Р под процентную ставку г операция дисконтирования отвечает на вопрос чему эквивалентна сумма F, ожидаемая к получению через k базисных периодов, если приемлемая доходность финансовой операции равна г. Ответы на поставленные вопросы находятся с помощью следующих формул [c.139]

Эти показатели необходимы для оценки реальной доходности финансовых операций или для сравнения различных процентных ставок, что в конечном итоге позволяет вычислить доходность и аргументировать выбор варианта для инвестирования капитала. [c.110]

Расчет показателей доходности финансовых операций. [c.70]

Наращение по простой ставке процентов. Номинальные ставки доходности финансовых операций [c.107]

Основу любого инвестиционного решения составляют прогноз доходности финансовых операций и оценка его точности. Принято выделять два подхода технический анализ и фундаментальный анализ. В рамках технического анализа все рекомендации даются только на основе данных об истории торгов (ценах и объемах сделок). В рамках фундаментального анализа используются в основном сведения о финансовом состоянии эмитента в момент принятия решения и в прошлом. В настоящее время развивается комплексный системный подход, где используются как истории торгов, так и данные о состоянии эмитента. В условиях современной России особо важную роль играет инсайдерская информация, т.е. получаемая непосредственно из фирмы-эмитента, а также информация о поведении крупных агентов-инвесторов, прежде всего нерезидентов, способных своими действиями существенно повлиять на поведение цен. [c.177]

Эффективную ставку сложных процентов полезно знать, чтобы оценить реальную доходность финансовой операции, или сравнить процентные ставки в случае, когда используются различные интервалы начисления. Очевидно, что значение эффективной процентной ставки больше значения номинальной, а совпадают они при т = 1. [c.105]

Используя полученные формулы, можно находить процентную ставку, компенсирующую потери от инфляции, когда заданы процентная ставка, обеспечивающая желаемую доходность финансовой операции, и уровень инфляции в течение рассматриваемого периода. Эти формулы можно преобразовать и получить зависимость / от /а или любую другую. Например, из формулы (6.6) можно получить формулу, позволяющую определить реальную доходность финансовой операции, когда задан уровень инфляции и простая ставка процентов, учитывающая инфляцию [c.113]

Определить реальную доходность финансовой операции, если при уровне инфляции 0,9% в месяц выдается кредит на два года по номинальной ставке сложных процентов 15% годовых. Проценты начисляются ежеквартально. [c.115]

Какая зависимость существует между риском и доходностью финансовых операций [c.249]

Методический инструментарий формирования необходимого уровня доходности финансовых операций с учетом фактора инфляции, с одной стороны, призван обеспечить расчет суммы и уровня инфляционной премии», а с другой — расчет общего уровня номинального дохода, обеспечивающего возмещение инфляционных потерь и получение необходимого уровня реальной прибыли. [c.80]

При определении необходимого уровня доходности финансовых операций с учетом фактора инфляции используется следующая формула [c.81]

Финансовый риск оказывает серьезное влияние на многие аспекты хозяйственной деятельности предприятия, однако наиболее значимое его влияние проявляется в двух направлениях 1) уровень риска оказывает определяющее воздействие на формирование уровня доходности финансовых операций предприятия — эти два показателя находятся в тесной взаимосвязи и представляют собой единую систему доходность — риск» 2) финансовый риск является основной формой генерирования прямой угрозы банкротства предприятия, так как финансовые потери, связанные с этим риском, являются наиболее ощутимыми. [c.82]

Концепция учета фактора риска состоит в объективной оценке его уровня с целью обеспечения формирования необходимого уровня доходности финансовых операций и разработки системы мероприятий, минимизирующих его негативные финансовые последствия для хозяйственной деятельности предприятия. [c.82]

II. Методический инструментарий формирования необходимого уровня доходности финансовых операций с учетом фактора риска позволяет обеспечить четкую количественную пропорциональность этих двух показателей в процессе управления финансовой деятельностью предприятия. [c.90]

Сопоставимость уровня принимаемых рисков с уровнем доходности финансовых операций [c.441]

Сопоставимость уровня принимаемых рисков с уровнем доходности финансовых операций. Этот принцип является основополагающим в теории риск-менеджмента. Он заключается в том, что предприятие должно принимать в процессе осуществления финансовой деятельности только те виды финансовых рисков, уровень которых не превышает соответствующего уровня доходности по шкале доходность—риск». Любой вид риска, по которому уровень риска выше уровня ожидаемой доходности (с включенной в нее премией за риск) должен быть предприятием отвергнут (или соответственно должны быть пересмотрены размеры премии заданный риск). [c.442]

В результате коммерческие банки получали хорошие прибыли на денежном и валютном рынках. Спекуляция на валюте стала самой доходной финансовой операцией. Неустойчивость финансового сектора России в 1993 г. наглядно иллюстрирует рис. 3. [c.342]

При написании данного пособия использовались оригинальные, по мнению автора, задачи, всгречающиеся в отечественной и зарубежной литературе. Многие примеры и задачи составлены самим автором пособия. Безусловно, некоторые примеры и задачи носят иллюстративный характер, в частности это относится к ситуациям, связанным с налогообложением. Это достаточно сложная и обширная тема, изучению которой должна быть посвящена отдельная работа. В данном пособии при приведении соответствующих примеров и задач ставилась лишь цель показать влияние взимания налогов на доходность финансовых операций и методы возможной оценки этого влияния. [c.7]

I аккч образом, общий доход банка составит 1,09Р 0,975/ — 0/. 15/ Теперь, используя формулу (25), можно определить доходность финансовой операции для банка в виде годовой процентной ставки [c.30]

Очевидно, что для эквивалентных ставок выполняется неравенство d

Источник