Определите доходность до погашения облигации номинал 100 тыс руб
Ориентиром доходности облигаций служит номинальная (нарицательная) цена бумаги, фиксируемая на бланке.
Рн — номинальная цена бумаги,
З — сумма займа, приходящаяся на все долговые обязательства определенного достоинства
К — кол-во эмитируемых бумаг определенного достоинства.
Облигации эмитируются, как правило, с высокой номинальной ценой и ориентированы либо на богатых инвесторов, либо на институциональных инвесторов. Лица с относительно невысокими доходами могут приобрести облигации через инвестируемые фонды.
Эмиссионная цена— это цена первичного размещения. Она может быть больше, меньше, равной номинальной. Если эмиссионная цена меньше номинальной, то цена оказывается дисконтной или со скидкой. Если эмиссионная цена больше номинальной, то цена называется с премией.
Рыночная (курсовая) цена — это цена, по которой облигация продаётся на вторичном рынке. Отношение рыночной цены ( Рр) к номинальной (Рн), выраженной в %-тах называется курсом.
Доходность облигаций определяется двумя факторами:
1. вознаграждение за предоставляемый эмитенту заём — купонные выплаты,
2. разница между ценой по гашения и ценой приобретения ц.б.
1. Купонные выплаты выражаются абсолютной величиной или в %-тах:
Iк — купонный доход,
iд — купонная годовая %ая ставка.
Облигация может быть реализована не в начале фин-ого года. Тогда купонный доход будет делиться между прежним и новым владельцем.
t1 — число дней от даты продажи до очередного %-ого дня (даты выплаты по купону),
t2 — число дней от прошедшего процентного дня до даты продажи.
На основании годового купонного дохода определяется купонная (текущая) доходность — ставка текущего дохода.
Рпр — цена приобретения облигации
2. Разница между ценой приобретения погашения бумаги определяет величину прироста или убытка капитала за весь срок займа .
ДельтаР = Рн — Рд, ДельтаР›0 (прирост капитала)
ДельтаР = Рн -Рпремия, ДельтаР‹0 (убыток капитала)
Рд — цена со скидкой (дисконтом)
Рпремия — цена с премией
n -число лет займа
Годовой совокупный доход
Совокупная доходность (ставка совокупного дохода, ставка помещения)
Совокупный доход за весь срок займа
Совокупная доходность за весь срок займа
1 Облигация приобретена по курсовой цене 1200 рублей, погашается через 5 лет по номиналу 1000 рублей. Купонная ставка равна 8%. Определить ставку помещения по данной бумаге.
1000-1200 = -200 (убыток капитала)
-200/5 = — 40 (годовой убыток капитала)
0,08*1000 = 80 (купонный доход)
(80+ (-40))/1200 = 0,033 или 3,3% (ставка помещения)
2 Облигация приобретена по курсовой цене 1300 рублей. Погашается через 3 года по номиналу 1000 рублей. Купонная ставка 20%. Определить ставку совокупного дохода по облигации за весь срок займа.
0,2*1000=200 (купонный доход)
(1000-1300)/3 =-100 (годовой убыток капитала)
(200-100) *3/1300 = 0,2308 или 23,08% (ставка помещения)
3. Облигация с номиналом 1000 рублей с 5%-ой купонной ставкой и погашением через 5 лет приобретена с дисконтом 10%. Определить текущую и совокупную доходность бумаги за год и за 5 лет.
1000*0,05 = 50 (купонный доход)
(1000-1000*(1-0,1))/5 = 20 (годовой прирост капитала)
(50+20)/900 = 0,078 (совокупная годовая доходность)
0,078*5 = 0,39 (совокупная доходность за 5 лет)
4. Облигация номиналом 10000 рублей и сроком займа 5 лет с ежегодной выплатой 50% приобретена с премией за 14000 рублей. В 1-ый, 2-ой, 3-ий, 4-ый и 5-ый год после эмиссии. Погашение проводится по номиналу. Определить годовой убыток капитала, годовой совокупный доход, годовую совокупную доходность для разных сроков приобретения облигаций.
(10000-14000)/5 = -800 (годовой убыток капитала для 5 лет)
(10000-14000)/4 = -1000 (годовой убыток капитала для 4 лет)…
Источник
Материалы
Определение доходности облигаций
- » onclick=»window.open(this.href,’win2′,’status=no,toolbar=no,scrollbars=yes,titlebar=no,menubar=no,resizable=yes,width=640,height=480,directories=no,location=no’); return false;» rel=»nofollow»> Печать
Подробности Подробности Категория: Оценка ценных бумаг — статьи Опубликовано: 26.11.2013 17:59 Автор: Administrator Просмотров: 11900
Определение доходности облигаций
Определение доходности купонной облигации
Текущая доходность
Текущая доходность определяется по формуле:
С = 20000 руб., Р = 80000 руб. Определить текущую доходность облигации. Она равна:
представляет собой как бы фотографию доходности облигации на данный момент времени. В знаменателе формулы (75) стоит текущая цена облигации. В следующий момент она может измениться, тогда изменится и значение текущей доходности.
Показателем текущей доходности удобно пользоваться, когда до погашения облигации остается немного времени, так как в этом случае ее цена вряд ли будет испытывать существенные колебания.
Доходность до погашения.
Более объективным показателем доходности является доходность до погашения, так как при ее определении учитывается не только купон и цена бумаги, но и период времени, который остается до погашения, а также скидка или премия относительно номинала. Доходность облигации можно вычислить из формулы (63). Поскольку она содержит степени, то сразу определить доходность можно только с помощью специальной компьютерной программы. Можно воспользоваться также методом подстановки. Он состоит в том, что в формулу (63) последовательно подставляют различные значения доходности до погашения и определяют соответствующие им цены. Операцию повторяют до тех пор, пока значение рассчитанной цены не совпадет с заданной ценой. При совпадении цен мы получим искомую величину доходности до погашения. Поскольку цена и доходность облигации связаны обратной зависимостью, то в ходе подстановки, получив цену, которая выше данной, необходимо увеличить следующую цифру доходности, подставляемую в формулу. Если рассчитанная цена оказалась ниже заданной, необходимо уменьшить значение доходности.
где: r — доходность до погашения; N — номинал облигации; Р — цена облигации; п — число лет до погашения; С — купон.
N =1000 руб., Р = 850 руб., n = 4 года, купон равен 15%. Определить доходность до погашения облигации. Она равна:
формулы (76) тем больше, чем больше цена облигации отличается от номинала и чем больше лет остается до погашения облигации. Если бумага продается со скидкой, то формула (76) дает заниженное значение доходности облигации, если с премией, то завышенное.
После того как инвестор определил значение доходности облигации с помощью формулы (76), он может воспользоваться формулой (77) для вычисления точной цифры доходности:
по формуле (77) сводится к следующему. Вкладчик выбирает значение г1 которое ниже полученного значения ориентировочной доходности, и рассчитывает для него соответствующую цену облигации Pi, воспользовавшись формулой (63). Далее берет значение r2 которое выше значения ориентировочной доходности, и рассчитывает для него цену Р2. Полученные значения подставляются в формулу (77).
Определить точную величину доходности облигации из приведенной выше задачи.
Мы рассчитали, что ориентировочная доходность облигации равна 20, 27%. Поэтому возьмем r1, = 20% и r2 = 21%. Тогда P1 = 870, 56 руб. и Р2 = 847, 57 руб.
Таким образом, купив облигацию за 850 руб., инвестор обеспечит себе доходность до погашения равную 20, 89%.
Сделаем еще одно замечание. В формуле (76) купон выплачивался один раз в год. Соответственно в ответах получалось значение r равное простому проценту в расчете на год. Если по облигации купон выплачивается т раз в год, то можно пользоваться указанной формулой без всяких корректировок, т. е. не умножать количество лет на т и не делить купон на т. В этом случае мы также получим доходность бумаги как простой процент в расчете на год. В то же время, можно определить значение доходности, сделав указанную корректировку. Например, для облигации, по которой купон выплачивается два раза в год, формула ориентировочной доходности примет следующий вид:
является доходностью за полгода. Чтобы получить доходность за год, необходимо полученное значение умножить на 2.
5. 1. 2. 2. Определение доходности бескупонной облигации
вытекает из формулы (71).
N = 1000 руб., Р = 850 руб., п = 4 года. Определить доходность облигации. Она равна:
часть купонных облигаций имеет купоны, которые выплачиваются т раз в год, то формулу (78) необходимо скорректировать на величину m, т. е.:
N = 1000 руб., Р = 850 руб, n = 2 года, т = 2. Определить доходность облигации. Она равна:
5. 2. 1. 3. Определение доходности ГКО
Доходность ГКО определяется из формулы (74), а именно:
где: N— номинал ГКО; Р—цена ГКО; t — число дней с момента покупки облигации до дня погашения.
5. 1. 2. 4. Определение доходности ОФЗ-ПК и ОГСЗ
По ОФЗ-ПК и ОГСЗ выплачиваются плавающие купоны. Поэтому доходность до погашения данных облигаций можно определить только ориентировочно на основе оценки будущей конъюнктуры рынка.
В то же время ЦБ РФ дал следующую формулу для расчета доходности данных облигаций.
;
С— купон за текущий период;
Р — чистая цена облигации;
А — накопленный с начала купонного периода доход по купону;
t — количество дней до окончания текущего купонного периода.
Величина текущего купонного платежа С рассчитывается по формуле:
Т— количество дней в текущем купонном периоде.
.
Определить доходность облигации.
5. 1. 2. 5. Доходность за период
До настоящего момента мы рассматривали главным образом доходность, которую инвестор может получить, если продержит облигацию до погашения. На практике вкладчика интересует также вопрос о доходности, которую он себе обеспечил, если продал облигацию раньше срока погашения. Другими словами, необходимо уметь рассчитать доходность за период. Доходность за период определяется как отношение дохода, полученного по облигации за этот период, к уплаченной за нее цене.
Вкладчик купил ГКО за 950 тыс. руб. и продал через 20 дней за 975 тыс. руб. В данном случае доходность за период составила:
в 2, 63% инвестор получил за 20 дней. Обычно величину доходности пересчитывают в расчете на год, чтобы ее можно было сравнить с другими инвестициями. Как известно из главы 3, возможно пересчитать данную доходность в расчете на год на основе простого или сложного процента. В случае простого процента она составила:
365 2,63% =48,00% 20 В случае сложного процента она равна:
(1+ 0,0263)365/ 20 -1= 0,6060 или 60,60%
Инвестор купил облигацию по цене 1005 тыс. руб. и продал ее через два года за 998 тыс. руб. За двухлетний период он получил купонные платежи в сумме 300 тыс. руб.
Доходность за период составила:
Данная доходность получена в расчете на двухлетний период.
5. 1. 3. Реализованный процент
5. 1. 3. 1. Определение доходов, которые инвестор получит по облигации
суммы погашения при выкупе облигации или суммы от ее
где: Ср — сумма купонных платежей и процентов от реинвестирования купонов;
С — купон облигации;
п — число периодов, за которые выплачиваются купоны;
r — процент, под который вкладчик планирует реинвестировать купонные платежи.
Инвестор приобретает облигацию по номиналу, номинал равен 100 тыс. руб., купон — 15%, выплачивается один раз в год. До погашения остается 6 лет. Инвестор полагает, что за этот период он сможет реинвестировать купоны под 12% годовых. Определить общую сумму средств, которые вкладчик получит по данной бумаге, если продержит ее до момента погашения.
Через шесть лет инвестору выплатят номинал облигации. Сумма купонных платежей и процентов от их реинвестирования составит:
сумма средств, которые получит инвестор за шесть лет, равна 221727, 84 руб.
За оставшиеся четыре года полученная сумма, поскольку она инвестирована под 14%, возрастет до:
последних лет составит:
Если вкладчик планирует в будущем продать облигацию, то ему необходимо оценить ее стоимость к этому моменту времени и прибавить к сумме купонов и процентов от их реинвестирования.
Определение реализованного процента
Реализованный процент — это процент, позволяющий приравнять сумму всех будущих поступлений, которые инвестор планирует получить по облигации, к ее сегодняшней цене. Он определяется по формуле:
S — цена покупки облигации. Для последнего примера реализованный процент равен:
процент позволяет принимать решения, исходя из ожиданий развития конъюнктуры рынка.
Определение цены и доходности облигации с учетом налоговых и комиссионных платежей
До настоящего момента мы определяли значения цены и доходности облигаций, не учитывая тот факт, что по ним могут взиматься налоги и выплачиваться комиссионные вознаграждения брокерским компаниям.
Данные поправки легко сделать, скорректировав соответствующим образом формулы определения цены и доходности, рассмотренные выше. Корректировка формул заключается в том, что получаемую прибыль уменьшают на величину взимаемых налогов и на размер уплаченных комиссионных. В качестве затрат учитывается не только цена, по которой покупается бумага, но и комиссионные брокерской фирмы. Приведем пример такой корректировки для ГКО. Так формулы (74) и (79) соответственно примут вид:
где: Tax — ставка налога на ГКО (ставка налога подставляется в формулу в десятичном значении, например, налог 15% следует учесть в формуле как 0, 15);
k — комиссионные платежи как процент от суммы сделки (учитывается в формуле в десятичных значениях).
Источник