Как сформулировать содержание оптимального планирования для своей учебной деятельности

Практическая работа по информатике в 11 классе «Решение задачи оптимального планирования»
план-конспект урока по информатике и икт (11 класс)

Средство, о котором идет речь, называется «Поиск решения». Соответствующая команда находится в меню Сервис. «Поиск решения» — одно из самых мощных средств ТП Excel, и мы не будем даже пытаться освоить все его возможности. Покажем на рассмотренном нами простейшем примере («зерно и картофель»), как воспользоваться указанным средством.

Вначале надо подготовить электронную таблицу к решению задачи оптимального планирования. В режиме отображения формул таблица показана на рис. 2.20. Ячейки В5 и С5 зарезервированы соответственно для значений х₁ га (площадь отведенная для посевов зерна ) и х₂ га (площадь отведенная под картофель). Ниже этих ячеек представлена система неравенств (а), определяющая ограничения на искомые решения. Неравенства разделены на левую часть (столбец В) и правую часть (столбец D). Знаки неравенств в столбце С имеют чисто оформительское значение. Целевая функция (Р) занесена в ячейку В15.

Скачать:

Вложение	Размер
rprakt_rabota_po_informatike_v_11_klasse_reshenie_zadachi_optimalnogo_planirovaniya_v_ms_excel_1.doc	158.5 КБ

Предварительный просмотр:

МБОУ «Учхозская средняя общеобразовательная школа» Краснослободского муниципального района Республики Мордовия

Практическая работа по информатике в 11 классе

«Решение задачи оптимального планирования»

Урок подготовил и провел: учитель информатики и ИКТ Бахарев Юрий Владимирович

п. Преображенский -2021

Цель урока : научить учащихся решать задачи оптимального планирования средствами MS Excel.

1. познакомить учащихся с особым видом экономических задач – задач оптимального планирования, способом их решения в среде MS Excel;
2. закрепить навыки работы с формулами в среде электронных таблиц;
3. развивать умение анализировать и обобщать материал, строить математическую модель задачи;
4. воспитывать самостоятельность и ответственность в принятии решения.

1. Компьютер преподавателя
2. Компьютеры учащихся – 10 шт.
3. Локальная сеть
4. Программное обеспечение: MS PowerPoint, MS Excel

Продолжительность урока: 40 мин.

1. Организующее начало урока.
2. Выявление имеющихся знаний и умений.

1. а) Что такое корреляционная зависимость?

б) Что такое корреляционный анализ?

в) Какие типы задач можно решать с помощью корреляционного анализа?

г) Какая величина является количественной мерой корреляции? Какие значения она может принимать?

1. С помощью какого средства табличного процессора можно вычислить коэффициент корреляции?
2. а) Для данных из таблицы, представленной на рис. 2.18, постройте две линейные регрессионные модели.

б) Для этих же данных вычислите коэффициент корреляции. Сравните с приведенными на рис. 2.18 результатами.

4. Практическая работа 3.6 «Решение задачи оптимального планированияl»

• получение представления о построении оптимального плана методом линейного программирования;

• практическое освоение раздела MS Excel «Поиск решения» для построения оптимального плана.

Используемое программное обеспечение: табличный процессор Microsofxt Excel.

Средство, о котором идет речь, называется «Поиск решения». Соответствующая команда находится в меню Сервис. «Поиск решения» — одно из самых мощных средств ТП Excel, и мы не будем даже пытаться освоить все его возможности. Покажем на рассмотренном нами простейшем примере («зерно и картофель»), как воспользоваться указанным средством.

Вначале надо подготовить электронную таблицу к решению задачи оптимального планирования. В режиме отображения формул таблица показана на рис. 2.20. Ячейки В5 и С5 зарезервированы соответственно для значений х 1 га (площадь отведенная для посевов зерна ) и х 2 га (площадь отведенная под картофель). Ниже этих ячеек представлена система неравенств (а), определяющая ограничения на искомые решения. Неравенства разделены на левую часть (столбец В) и правую часть (столбец D). Знаки неравенств в столбце С имеют чисто оформительское значение. Целевая функция (Р) занесена в ячейку В15.

Теперь следует вызвать программу оптимизации «Поиск решения» и сообщить ей, где расположены данные. Для этого надо выполнить команду => Сервис => Поиск решения. На экране откроется соответствующая форма (рис. 2)

Далее надо выполнить следующий алгоритм:

1. Ввести координату ячейки с целевой функцией. В нашем случае это В15. (Заметим, что если перед этим установить курсор на ячейку В15, то ввод произойдет автоматически).
2. Поставить отметку «максимальному значению», то есть сообщить программе, что нас интересует нахождение максимума целевой функции.
3. В поле «Изменяя ячейки» ввести В5:С5, то есть сообщить, какое место отведено под значения переменных -плановых показателей.
4. В поле «Ограничения» надо ввести информацию о неравенствах-ограничениях, которые имеют вид B10 =D12; B13>=D13. Ограничения вводятся следующим образом:

=> щелкнуть по кнопке «Добавить»;

в появившемся диалоговом окне «Добавление ограничения» ввести ссылку на ячейку В10, выбрать из меню знак неравенства

5. Закрыть диалоговое окно «Добавление ограничения».
Снова появится форма «Поиск решения» (рис. 3).

6. Теперь надо дать последние указания: задача является линейной (это многократно облегчит программе ее решение). Для этого следует щелкнуть по кнопке «Параметры» — появится форма «Параметры поиска решения» (рис. 4).

1. Надо выставить флажок на переключателе «Линейная модель» Остальная информация в форме «Параметры поиска решения» служебная, автоматически устанавливаемые значения нас устраивают и вникать в их смысл мы не будем. Следует щелкнуть по кнопке ОК, что возвратит нас в форму «Поиск решения».

Вся информация введена. Далее надо щелкнуть по кнопке «Выполнить» — мгновенно в ячейках В5 и С5 появится оптимальное решение (числа 4000 и 1000), а также число 2600000 в ячейке В16 — максимальное значение целевой функции (рис. 5).

Этап III. Оптимальное сочетание посевных площадей культур: зерновые — 4000 га, картофель—1000 га. Существенно провести экономический анализ оптимального решения задачи.

При х 1 =4000 и х 2 =1000 х 1 + х 2 =5000, а это значит, что пашня используется полностью.

4 х 1 + 12 х 2 ≤ 300 000= 4·4000+ 12·1000 = 28 000. Это означает, что ресурсы тракторного парка используются полностью.

30 х 1 + 150 х 2 = 30·4000+150·1000 = 270 000. Мы выяснили, что трудовые ресурсы недоиспользованы на 30 000 чел.·ч. Полное использование трудовых ресурсов сдерживается ограниченностью пашни и мощностью тракторного парка. Как видим, для рассмотренного в задаче совхоза ресурсы имеют разную ценность: человеческих рук в избытке, а механизированный труд дефицитен.

5. Закрепление новой темы по вопросам :

1. В чем состоит задача оптимального планирования?
2. Что такое плановые показатели, ресурсы, стратегическая цель? Приведите примеры.
3. Попробуйте сформулировать содержание оптимального планирования своей учебной деятельности.
4. Что такое математическое программирование, линейное программирование?

6. Д/З § 20, читать конспект, составить математическую модель для решения 1 задачи

Список используемой ли тературы:

1. Семакин И.Г Учебник Информатика и ИКТ. Базовый уровень 11 класс.. М. Бином 2019г.

2. И.М. Шапиро. Использование задач с практическим содержанием в преподавании математики. М. Просвещение 1990 г.

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

обобщающий урок в виде игры по геометрии 8 класс по учебнику Атанасяна, по теме «Практическое применение подобия к решению задач и доказательству теорем».

Учебный проект «Решение задач оптимального планирования»Педагогические цели:Показать разные способы решения задач линейного программирования. Сравнение методов решения.Задачи:Изучить способы решения з.

Данный материал содержит презентацию и разработку интегрированного урока по алгебре и информатике 10 класса. Цели урока: — познакомить учащихся с новым типом з.

Конспект урока по информатике 11 класс «Решение задачи оптимального планирования в MS Exsel.

Презентация на тему «Оптимальное планирование». Использование MS Excel для решения задачи оптимального планирования.

конспект урока «Оптимальное планирование»презентацияпрактическая работа.

Презентация к уроку ИВТ в 11 классе на тему: «Модели оптимального планирования&quot.

Источник

Как сформулировать содержание оптимального планирования для своей учебной деятельности

Урок 53. Модели оптимального планирования. Стратегическая цель планирования. Задача линейного программирования для нахождения оптимального плана

Модели оптимального планирования (§20)

Оптимальное планирование

Проблема, к обсуждению которой мы теперь переходим, называется оптимальным планированием. Объектами планирования могут быть самые разные системы: деятельность отдельного предприятия, отрасли промышленности или сельского хозяйства, региона, наконец государства. Постановка задачи планирования выглядит следующим образом:

• имеются некоторые плановые показатели: X, Y, и др.;
• имеются некоторые ресурсы: R1, R2 и др., за счет которых эти плановые показатели могут быть достигнуты. Эти ресурсы практически всегда ограничены;
• имеется определенная стратегическая цель, зависящая от значений X, Y и др. плановых показателей, на которую следует ориентировать планирование.

Нужно определить значение плановых показателей с учетом ограниченности ресурсов при условии достижения стратегической цели. Это и будет оптимальным планом.

Приведем примеры. Пусть объектом планирования является детский сад. Ограничимся лишь двумя плановыми показателями: количеством детей и количеством воспитателей. Основными ресурсами деятельности детского сада являются объем финансирования и площади помещения. А каковы стратегические цели?

Естественно, одной из них является сохранение и укрепление здоровья детей. Количественной мерой такой цели является минимизация заболеваемости воспитанников детского сада.

Другой пример: планирование экономической деятельности государства. Безусловно, это слишком сложная задача для того, чтобы нам с ней полностью разобраться. Плановых показателей очень много: это производство различных видов промышленной и сельскохозяйственной продукции, подготовка специалистов, выработка электроэнергии, размер зарплаты работников бюджетной сферы и многое другое. К ресурсам относятся: количество работоспособного населения, бюджет государства, природные ресурсы, энергетика, возможности транспортных систем и пр. Как вы понимаете, каждый из этих видов ресурсов ограничен. Кроме того, важнейшим ресурсом является время, отведенное на выполнение плана. Вопрос о стратегических целях довольно сложный. У государства их много, но в разные периоды истории приоритеты целей могут меняться.

Например, в военное время главной целью является максимальная обороноспособность, военная мощь страны. В мирное время в современном цивилизованном государстве приоритетной целью должно быть достижение максимального уровня жизни населения.

Если мы хотим использовать компьютер для решения задачи оптимального планирования, то нам снова нужно построить математическую модель. Следовательно, всё, о чем говорилось в примерах, должно быть переведено на язык чисел, формул, уравнений и других средств математики. В полном объеме для реальных систем эта задача очень сложная. Как и раньше, мы пойдем по пути упрощения. Рассмотрим очень простой пример, из которого вы получите представление об одном из подходов к решению задачи оптимального планирования.

Пример. Школьный кондитерский цех готовит пирожки и пирожные. В силу ограниченности емкости склада за день можно приготовить в совокупности не более 700 штук изделий. Рабочий день в кондитерском цехе длится 8 часов. Производство пирожных более трудоемко, поэтому если выпускать только их, за день можно произвести не более 250 штук, пирожков же можно произвести 1000 штук (если при этом не выпускать пирожных). Стоимость пирожного вдвое выше, чем стоимость пирожка. Требуется составить такой дневной план производства, чтобы обеспечить наибольшую выручку кондитерского цеха.

Разумеется, это чисто учебный пример. Вряд ли существует такой кондитерский цех, который выпускает всего два вида продукции, да и наибольшая выручка — не единственная цель его работы. Но зато математически формулировка задачи будет простой. Давайте ее выработаем.

Плановыми показателями являются:

• х — дневной план выпуска пирожков;
• у — дневной план выпуска пирожных.

Что в этом примере можно назвать ресурсами производства? Из того, о чем говорится в условии задачи, это:

• длительность рабочего дня — 8 часов;
• вместимость складского помещения — 700 мест.

Предполагается для простоты, что другие ресурсы (сырье, электроэнергия и пр.) не ограничены. Формализацию цели (достижение максимальной выручки цеха) мы обсудим позже.

Получим соотношения, следующие из условий ограниченности времени работы цеха и вместимости склада, т. е. суммарного числа изделий.

Из постановки задачи следует, что на изготовление одного пирожного затрачивается в 4 раза больше времени, чем на выпечку одного пирожка. Если обозначить время изготовления пирожка как t мин, то время изготовления пирожного будет равно 41 мин. Значит, суммарное время на изготовление х пирожков и у пирожных равно

tx + 4ty = (х + 4y)t.

Но это время не может быть больше длительности рабочего дня. Отсюда следует неравенство:

(х + 4y)t ≤ 8 • 60,

(х + 4y)t ≤ 480.

Легко посчитать t — время изготовления одного пирожка. Поскольку за рабочий день их может быть изготовлено 1000 штук, на один пирожок тратится 480/1000 = 0,48 мин. Подставляя это значение в неравенство, получим:

(х + 4у) • 0,48 ≤ 480.

х + 4у ≤ 1000.

Ограничение на общее число изделий дает совершенно очевидное неравенство:

х + у ≤ 700.

К двум полученным неравенствам следует добавить условия положительности значений величин х и у (не может быть отрицательного числа пирожков и пирожных). В итоге получим систему неравенств:

Целевая функция

А теперь перейдем к формализации стратегической цели: получению максимальной выручки. Выручка — это стоимость всей проданной продукции. Пусть цена одного пирожка — r рублей. По условию задачи, цена пирожного в два раза больше, т. е. 2r рублей. Отсюда стоимость всей произведенной за день продукции равна

rх + 2rу = r(х + 2у).

Целью производства является получение максимальной выручки. Будем рассматривать записанное выражение как функцию от х, у:

F(x, у) = r(х + 2у).

Она называется целевой функцией.

Поскольку значение r — константа, максимальное значение F(x, у) будет достигнуто при максимальной величине выражения (х + 2у). Поэтому в качестве целевой функции можно принять

f(x, у) = х + 2у. (2)

Следовательно, получение оптимального плана свелось к следующей математической задаче:

Требуется найти значения плановых показателей х и у, удовлетворяющих данной системе неравенств (1) и придающих максимальное значение целевой функции (2).

Итак, математическая модель задачи оптимального планирования для школьного кондитерского цеха построена.

Теперь следующий вопрос: как решить эту задачу? Вы уже догадываетесь, что решать ее за нас будет компьютер с помощью табличного процессора Excel. А мы обсудим лишь подход к решению, не вникая в подробности метода.

Математическая дисциплина, которая посвящена решению таких задач, называется математическим программированием. А поскольку в целевую функцию f(x, у) величины хну входят линейно (т. е. в первой степени), наша задача относится к разделу этой науки, который называется линейным программированием.

Система написанных выше неравенств представляется на координатной плоскости четырехугольником, ограниченным четырьмя прямыми, соответствующими линейным уравнениям:

х + 4у = 1000,

х + у = 700,

х = 0 (ось У).

у = 0 (ось X)

На рис. 3.10 эта область представляет собой четырехугольник ABCD и выделена заливкой. Любая точка четырехугольника является решением системы неравенств (1). Например, х = 200, у = 100. Этой точке соответствует значение целевой функции f(200, 100) = 400. А другой точке (x = 600, у = 50) соответствует f(600, 50) = 700. Но, очевидно, искомым решением является та точка области ABCD, в которой целевая функция максимальна. Нахождение этой точки производится с помощью методов линейного программирования.

В математическом арсенале Excel имеется средство Поиск решения. Как решать данную задачу с помощью этого средства, вы узнаете из компьютерного практикума.

В результате решения задачи получается следующий оптимальный план дневного производства кондитерского цеха: нужно выпускать 600 пирожков и 100 пирожных. Эти плановые показатели соответствуют координатам точки В на рис. 3.10. В этой точке значение целевой функции f(600, 100) = 800. Если один пирожок стоит 5 рублей, то полученная выручка составит 4000 рублей.

Вопросы и задания

1.

а) В чем состоит задача оптимального планирования?
б) Что такое плановые показатели, ресурсы, стратегическая цель? Приведите примеры.

2.

а) Попробуйте сформулировать содержание оптимального планирования для своей учебной деятельности.
б) Что такое математическое программирование, линейное программирование?

3.

а) Сформулируйте задачу оптимального планирования для школьного кондитерского цеха, в котором выпускается три вида продукции: пирожки, пирожные и коржики.
б) Внесите изменение в постановку задачи оптимального планирования из этого параграфа для двух видов продукции с учетом еще одного ограничения: число пирожных должно быть не меньше числа пирожков. На координатной плоскости постройте область поиска решения.

Источник