Как рассчитать среднегодовую доходность фонда за 5 лет

Курс лекций «Основы финансового менеджмента»

5.2. Определение средней доходности

В практике финансовых расчетов часто возникает необходимость расчета средней доходности набора (портфеля) инвестиций за определенный период или средней доходности вложения капитала за несколько периодов времени (например, 3 квартала или 5 лет). В первом случае используется формула среднеарифметической взвешенной , в которой в качестве весов используются суммы инвестиций каждого вида. Вернемся к примеру из предыдущего параграфа с вложением 1000 рублей в два вида деятельности: торговую и финансовую. Можно сказать, что владелец этих денег сформировал инвестиционный портфель, состоящий из двух инструментов – инвестиции в собственный капитал магазина и финансовые (спекулятивные) инвестиции. Сумма каждого из вложений составила 500 рублей. Доходность по первому направлению вложений составила 10%, по второму – 40% годовых. Применив формулу средней арифметической (в данном случае, ввиду равенства весов, можно использовать среднюю арифметическую простую) получим среднюю доходность инвестиций за год, равную 25% ((10 + 40) / 2). Она в точности соответствует полной доходности “портфеля”, рассчитанной в предыдущем параграфе. Если бы владелец изменил структуру своих инвестиций и вложил в торговлю только 300 рублей (30%), а в финансовые спекуляции 700 рублей (70%), то при неизменных уровнях доходности каждого из направлений средняя доходность его “портфеля” составила бы 31% (10 * 0,3 + 40 * 0,7). Следовательно, общую формулу расчета средней доходности инвестиционного портфеля можно представить следующим образом:

, где (5.2.1)

n – число видов финансовых инструментов в портфеле;

r i – доходность i -го инструмента;

w i – доля (удельный вес) стоимости i -го инструмента в общей стоимости портфеля на начало периода.

Реальный срок вложения капитала может принимать любые значения – от одного дня до многих лет. Для обеспечения сопоставимости показателей доходности по инвестициям различной продолжительности эти показатели приводятся к единой временной базе – году (аннуилизируются). Методика аннуилизации доходности была рассмотрена в предыдущем параграфе. Однако, годовая доходность одних и тех же инвестиций может быть неодинаковой в различные промежутки времени. Например, доходность владения финансовым инструментом (за счет прироста его рыночной цены) составила за год 12%. В течение второго года цена увеличилась еще на 15%, а в течение третьего – на 10%. Возникает вопрос: чему равна средняя годовая доходность владения инструментом за 3 года? Так как годовая доходность суть процентная ставка, средняя доходность за период рассчитывается по формулам средних процентных ставок. В зависимости от вида процентной ставки (простая или сложная) ее средняя величина может определяться как среднеарифметическая, взвешенная по длительности периодов, в течение которых она оставалась неизменной, или как среднегеометрическая , взвешенная таким же образом (см. § 2.2).

В принципе возможно применение обоих способов для определения средней за несколько периодов доходности. Например, среднеарифметическая доходность инструмента, о котором говорилось выше, составит за три года 12,33% ((12 + 15 + 10) / 3). В данном случае продолжительность периодов, в течение которых доходность оставалась неизменной (год), не менялась, поэтому используется формула простой средней. Применив формулу средней геометрической, получим r ср = 12,315% (((1 + 0,12) * (1 + 0,15) * (1 + 0,1)) 1/3 -1). При незначительной разнице в результатах, техника вычисления среднеарифметической доходности значительно проще, чем среднегеометрической, поэтому довольно часто используется более простой способ расчета.

Однако при этом допускается существенная методическая ошибка : игнорируется цепной характер изменения доходности от периода к периоду. Доходность 12% была рассчитана к объему инвестиций на начало первого года, а доходность 15% — к их величине на начало следующего года. Эти величины не равны друг другу, так как в течение первого года инвестиции подорожали на 12%. За второй год они стали дороже еще на 15%, то есть их объем на начало третьего года также отличался от двух предыдущих сумм. Применяя формулу средней арифметической, молчаливо предполагают, что объем инвестиций оставался неизменным в течение всех периодов, то есть по сути рассчитывается средний базисный темп прироста. В данном случае это предположение совершенно неверно, поэтому следует рассчитывать средний цепной темп прироста по формуле средней геометрической, так как начальная сумма инвестиций меняется от периода к периоду. Представим исходные данные примера в табличной форме (табл. 5.2.1).

Таблица 5.2.1
Динамика доходности акции за 3 года
руб.

Источник

Как посчитать реальную среднегодовую доходность ваших инвестиций?

Есть два способа подсчета доходности инвестиций: ср. арифметический и ср. геометрический. Первый способ показывает завышенные результаты. Чем сильнее колеблется цена актива по годам, тем сильнее будут отличаться эти доходности.

Зачастую управляющие показывают только ср. арифметическую доходность, чтобы завлечь инвесторов. Последние «покупаются», вкладываются, а затем их доходность оказывается гораздо ниже, чем они ожидали, судя по рекламе.

Пример. Фонд в первый год получил + 100%, во второй -50% доходности. Ср. арифм. доходность равна (100-50)/2= 25%. А ср. геом. доходность равна (1+100/100)*(1-50/100)-1 = 2*0,5-1= 0. То есть управляющий вам говорит в рекламе: «Наша средняя доходность 25%». А в реальности, если бы вы вложили на два года деньги, то получили бы 0% доходности.

Можно проверить это «на пальцах»:

• вкладываете 100 руб. С учетом доходности 100%, на счете 200 руб. в конце года;
• на второй год -50%. Т.е. 200 руб. — 100 руб. = 100 руб. Заработали 0.

Для того, чтобы не обмануться при подсчете доходности и не «повестись» на недобросовестную рекламу, нужно рассчитывать ср. геометрическую доходность.

Шаг. 1.Поделите конечную стоимость актива на начальную, или конечную доходность на начальную

Шаг 2. Получившееся число подставьте в он-лайн калькулятор корней

Шаг 3. В качестве корня задайте количество лет

Шаг 4. Вычтите 1 (единицу)

Пример. Страховая компания гарантируют вам 140% доходности за 15 лет инвестиций в структурный продукт (индекс S&P 500). Какова же ср. годовая гарантированная доходность ваших инвестиций?

Ответ: Исчисляем ср. геометрическую доходность. Делим 140/100 = 1,4. Подставляем 1,4 в калькулятор корней, в качестве корня указываем количество лет — 15. Получаем число 1,0227. Вычитаем 1(единицу), получаем 0,0227, что в переводе в % будет означать 2,27% в год.

Если у вас есть данные о доходности по каждому году, а вам нужно посчитать ср. геом. доходность за весь период, формула будет более сложной.Лучше посчитать в Excel.

Ср. геом. доходность по годам =СТЕПЕНЬ (((1+R1)*(1+R2)..*(1+Rn));1/N)-1

где R — доходность в году в формате десятых и сотых (например, вместо 25% нужно писать 0,25), n — кол-во лет.

Как посчитать разницу между ср. арифм. и ср. геом. доходностью

Это нужно для тех, кто строит прогнозы на будущее. Примерно эти доходности отличаются на величину = 0,5 * (стандартное отклонение цены актива)² .Стандартное отклонение берется в формате десятых и сотых (например, 0,25).

Стандартное отклонение — это и есть риск актива. Иными словами риск актива — это до каких пределов в среднем может колебаться цена актива. Например, от +25% до — 25%. Акции более рискованны, чем облигации, потому что их цена может колебаться в + или в — на больший %.

Источник

Правильный расчет среднегодовой доходности в инвестициях

Любой инвестор рано или поздно должен подвести итоги и рассчитать доходность инвестиций. Так как цифры вроде 125% за 5 лет мало информативны, то доходность принято приводить доходность к годовым значениям. Такую доходность называют среднегодовой доходностью. В случае с 125% за 5 лет среднегодовая доходность равна 17,6%. 125% принято назвать накопленной доходностью.

Как рассчитать среднегодовую доходность

Если период инвестиций измеряется в годах, то формула среднегодовой доходности выглядит следующим образом:

R – накопленная доходность
r – среднегодовая доходность
T– срок инвестиций (в годах)

Эта формула предполагает капитализацию процентов. Её нельзя применять, например, в тех случаях, когда дивиденды выводились из инвестиций (не реинвестировались).

В случае произвольного промежутка инвестиций среднегодовая доходность считается по аналогии.

R – накопленная доходность
r – среднегодовая доходность
T– срок инвестиций (в месяцах)

Здесь период инвестиций измеряется в месяцах. Если необходимо рассчитать с точностью до дней, то 12 надо заменить на 365.

Пример вычисления:

Инвестор получил доходность 12% за 16 месяцев. Чему равна его годовая доходность?

Основные ошибки при вычислениях

Чаще всего начинающие инвесторы допускают ошибку, считая следующим образом (пример с доходностью 125% за 5 лет):

Или в примере с 12% за 16 месяцев:

Такой вариант расчетов в инвестициях использовать нельзя, так как при этом не учитывается капитализация процентов.

Источник

Как считать доходность инвестиций: формулы расчета

Автор: Алексей Мартынов · Опубликовано 01.06.2015 · Обновлено 05.11.2015

Как рассчитать доходность инвестиций? — этот вопрос интересует каждого инвестора. Главная цель инвестирования — получение дохода, поэтому всегда интересно, сколько ты заработал и какая у тебя доходность. По доходности сравнивают ПИФы, акции, облигации, депозиты, недвижимость и многие другие инструменты. У любого инвестора, трейдера или управляющего интересуются его эффективностью. Банки, управляющие компании и брокеры, когда рекламируют свои услуги, любят заманивать клиентов высокими процентами. Доходность — один из самых главных показателей, по которому можно оценить эффективность вложений и сравнить с другими альтернативами инвестиций. Итак, разберемся, что же такое доходность инвестиций и как ее считать.

Доходность (норма доходности, уровень доходности) — это степень увеличения (или уменьшения) инвестированной суммы за определенный период времени. В отличие от дохода, который выражается в номинальных величинах, то есть в рублях, долларах или евро, доходность выражается в процентах. Доход можно получать в двух видах:

• процентный доход — это проценты по депозитам, купоны по облигациям, дивиденды по акциям, арендная плата по недвижимости;
• рост стоимости купленных активов — когда цена продажи актива больше цены покупки — это акции, облигации, недвижимость, золото, серебро, нефть и другие товарные активы.

Такие активы как недвижимость, акции и облигации могут сочетать в себе два источника дохода. Расчет доходности нужен для оценки роста или падения вложений и является критерием оценки эффективности инвестиций.

Как рассчитать доходность инвестиций?

В общем виде доходность всегда рассчитывается как прибыль (или убыток), деленная на сумму вложенных средств, умноженная на 100%. Прибыль считается как сумма продажи актива — сумма покупки актива + сумма денежных выплат, полученных за период владения активом, то есть процентный доход.

Формула 1

Мы купили акцию по цене 100 рублей (сумма вложений), продали акцию по цене 120 рублей (сумма продажи), за период владения акцией получили 5 рублей дивидендов (денежные выплаты). Считаем доходность: (120-100+5)/100 = 0,25 ∗ 100% = 25%.

Формула 2

Есть вторая формула, по которой доходность считается как сумма продажи актива + сумма денежных выплат, деленная на сумму вложений, минус 1, умноженная на 100%.

Как считать доходность в процентах годовых?

В формуле расчета простой доходности не учитывается такой важный параметр, как время. 25% можно получить за месяц, а можно и за 5 лет. Как тогда корректно сравнить доходность активов, время владения которыми различается? Для этого считают доходность в процентах годовых. Доходность в процентах годовых рассчитывается для того, чтобы сравнить друг с другом эффективность активов, время владения которыми отличается. Доходность в процентах годовых — это доходность, приведенная к единому знаменателю — доходности за год.

К примеру банковский вклад дает 11% в год, а какие-то акции принесли 15% за 1,5 года владения ими, что было выгоднее? На первый взгляд акции, они ведь принесли доходность больше. Но инвестор владел ими больше на полгода, поэтому их доходность как бы растянута во времени по сравнению с депозитом. Поэтому, чтобы корректно сравнить депозит и акции, доходность акций нужно пересчитать в процентах годовых.

Для этого в формулу добавляется коэффициент 365/T, где Т — количество дней владения активом.

Мы купили акцию за 100 рублей, продали через 1,5 года за 115 рублей. 1,5 года это 1,5*365=547 дней.

(115-100)/100 ∗ 365/547 ∗ 100% = 10%. В этом случае депозит оказался немного выгоднее акций.

Как форекс, управляющие компании, брокеры и банки манипулируют годовой доходностью.

В любой рекламе доходности обращайте внимание на сноски, уточняйте какую доходность указывают в рекламе и за какой период. К примеру, в рекламе звучит доходность 48% годовых. Но она может быть получена всего лишь за один месяц. То есть компания за месяц заработала 4% и теперь с гордостью рекламирует продукт, дающий 4*12=48% годовых. Даже вы, заработав за день на бирже 1%, можете хвастаться, что заработали 365% годовых) Только доходность эта виртуальная.

Как считать среднегодовую доходность

Срок владения активами может составлять несколько лет. При этом большинство активов не растет на одну и ту же величину. Такие активы как акции могут падать или расти на десятки или сотни процентов в год. Поэтому хочется знать, сколько в среднем в год росли ваши инвестиции. Как тогда вычислить среднюю годовую доходность? Среднегодовая доходность рассчитывается через извлечение корня по формуле:

Формула 1

где n — количество лет владения активом.

3√125/100 — 1 ∗ 100% = 7,72%

Формула 2

Другая формула расчета среднегодовой доходности — через возведение в степень.

Доходность по этой формуле очень просто вычислить в Ecxel. Для этого выберите функцию СТЕПЕНЬ, в строке Число введите частное от деления 125/100, в строке Степень введите 1/n, где вместо n укажите количество лет, за скобками добавьте -1.

В ячейке формула будет выглядеть следующим образом =СТЕПЕНЬ(125/100;1/3)-1. Чтобы перевести число в проценты, выберите формат ячейки «Процентный».

Как рассчитать среднюю годовую доходность, если известны доходности по годам?

Если известны доходности актива по годам, то среднюю годовую доходность можно вычислить перемножив годовые доходности и извлечь из произведения корень в степени равной количеству лет.

Для начала переведите доходности из процентов в числа.

Эти формулы учитывают эффект сложных процентов. Простая формула расчета доходности этого не учитывает и завышает доходность, что не совсем правильно.

Источник