Как рассчитать риск портфеля инвестиций

Целью лабораторной работы является усвоение методик расчёта средних ожидаемых доходностей акций, общей доходности портфеля, стандартных отклонений доходностей акций, коэффициентов вариации, показателей ковариации активов, коэффициентов корреляции активов, стандартного отклонения доходности портфеля и коэффициента вариации доходности.

2 Содержание работы

Лабораторная работа состоит из комплекса экономических показателей, связанных с оценкой риска и доходности инвестиционного портфеля.

Каждый студент получает исходные данные для решения варианта лабораторной работы. Работа должна выполняться в той последовательности, которая дана в методических указаниях.

3 Теоретическое введение

3.1 Постановка задачи

В качестве исходных данных представлены доля акций в портфеле, значения доходностей каждой акции и вероятность реализации значения доходности. Необходимо последовательно рассчитать показатели, связанные с оценкой риска и доходности инвестиционного портфеля.

3.2 Теоретический материал

Формирования инвестиционного портфеля связано с подбором определенной совокупности объектов инвестирования для осуществления инвестиционной деятельности. Суть портфельного инвестирования состоит в улучшении возможностей инвестирования путем придания совокупности объектов инвестирования тех инвестиционных качеств, которые недостижимы с позиции отдельно взятого объекта, а возможны лишь при их сочетании. Структура инвестиционного портфеля отражает определенное сочетание интересов инвестора. Таким образом, инвестиционный портфель выступает как инструмент, посредством которого достигается требуемая доходность при минимальном риске и определенной ликвидности.

Соотношение риска и доходности. Доходность и риск являются взаимосвязанными категориями. Наиболее общими закономерностями, отражающими взаимную связь между принимаемым риском и ожидаемой доходностью деятельности инвестора, являются следующие:

— более рискованным вложениям, как правило, присуща более высокая доходность;

— при росте дохода уменьшается вероятность его получения, в то время как определенный минимально гарантированный доход может быть получен практически без риска.

Под инвестиционным портфелем понимается целенаправленно сформированная совокупность вложений в инвестиционные объекты, соответствующая определенной инвестиционной стратегии. В зависимости от направленности избранной инвестиционной политики и особенностей осуществления инвестиционной деятельности определяется система специфических целей, в качестве которых могут выступать:

— максимизация роста капитала;

— максимизация роста дохода;

— минимизация инвестиционных рисков;

— обеспечение требуемой ликвидности инвестиционного портфеля.

Цели формирования инвестиционного портфеля в существенной степени являются альтернативными. Рост рыночной стоимости капитала связан с определенным снижением текущего дохода инвестиционного портфеля. Приращение капитальной стоимости и увеличение дохода ведут к повышению уровня инвестиционных рисков. Задача достижения требуемой ликвидности может препятствовать включению в состав инвестиционного портфеля объектов, которые обеспечивают рост капитальной стоимости или получение высокого дохода, но характеризующихся, как правило, весьма низкой ликвидностью. В связи с альтернативностью рассмотренных целей инвестор при формировании инвестиционного портфеля определяет их приоритеты или предусматривает сбалансированность отдельных целей исходя из направленности разработанной инвестиционной политики.

Учет приоритетных целей при формировании инвестиционного портфеля лежит в основе определения соответствующих нормативных показателей, которые служат критерием при отборе вложений для инвестиционного портфеля и его оценке. В зависимости от принятых приоритетов инвестор может установить в качестве такого критерия, например, предельные значения прироста капитальной стоимости, дохода, уровня допустимых инвестиционных рисков или ликвидности. Вместе с тем в составе инвестиционного портфеля могут сочетаться объекты с различными инвестиционными качествами, что позволяет получить достаточный совокупный доход при консолидации риска по отдельным объектам вложений.

Портфель ценных бумаг характеризуется рядом особенностей. К положительным можно отнести более высокую степень ликвидности и управляемости, к отрицательным — отсутствие в ряде случаев возможностей воздействия на доходность портфеля, повышенные инфляционные риски.

В соответствии с целью инвестирования формирование портфеля ценных бумаг может осуществляться на основе различного соотношения дохода и риска. В зависимости от выбранного соотношения осуществляется отбор ценных бумаг, обладающих соответствующими инвестиционными свойствами. Портфели ценных бумаг, построенные по принципу диверсификации, предполагают комбинацию из достаточно большого количества ценных бумаг с разнонаправленной динамикой движения курсовой стоимости (дохода).

Следует отметить, что поскольку в реальной хозяйственной практике предприятия функционируют в рамках одной хозяйственной системы с присущими ей закономерностями и взаимосвязями, при моделировании возможно более безрискового портфеля следует анализировать не только качества отдельных видов ценных бумаг, но и корреляцию между ними. При этом в соответствии с портфельной теорией наименьший риск достигается в случае формирования портфеля из акций, движение курсов которых демонстрирует отрицательную корреляцию.

Эффективный инвестиционный портфель — портфель, который обладает максимальной ожидаемой доходностью при заданном уровне риска. Или наоборот: обеспечивает минимальный риск при заданной доходности.

Оптимальный портфель — это лучший для инвестора портфель из нескольких эффективных портфелей.

Принципы формирования инвестиционного портфеля:

— определение целей инвестирования, стратегии и типа портфеля;

— достижение приемлемой для инвестора доходности;

— страхование от рисков и стабильность в получении дохода;

— достижение оптимального соотношения между доходностью и риском, в том числе путем диверсификации и обновления структуры портфеля.

Диверсификация — использование в инвестиционном портфеле нескольких доходных финансовых инструментов.

Оценка инвестиционных решений может осуществляться на основе различных методов. Выбор того или иного метода оценки инвестиционных объектов и формирования инвестиционного портфеля определяется конкретной целевой установкой инвестора. Сформированный с учётом всех рассмотренных факторов портфель ценных бумаг подлежит совокупной оценке по критериям доходности, риска и ликвидности, которая должна показать, соответствуют ли его основные характеристики заданному типу портфеля. При необходимости усилить целевую направленность портфеля по отдельным критериям в него вносятся определенные коррективы.

Отбор объектов инвестирования по критерию доходности. Отбор объектов инвестирования по критерию доходности (эффективности) играет наиболее существенную роль в процессе инвестиционного анализа в связи с высокой значимостью этого фактора в системе оценок. При постановке задачи линейного программирования оптимизация инвестиционного портфеля сводится к задаче нахождения такой комбинации инвестиционных объектов, которая обеспечила бы максимально возможный уровень доходности при заданных ограничениях. В качестве критериального показателя доходности, который должен быть максимизирован, следует использовать показатель суммарного чистого приведенного дохода инвестиционного портфеля, отражающий совокупный эффект инвестиций. В качестве ограничений могут быть заданы нестрогие неравенства:

— общий объём инвестиций по объектам в составе инвестиционного портфеля, не должен превышать объём инвестиционных ресурсов, выделенных для финансирования инвестиций;

— минимальная внутренняя норма доходности по объектам в составе инвестиционного портфеля должна быть не меньше стоимости предполагаемых инвестиционных ресурсов или установленной инвестором нормы дисконта;

— максимальный срок окупаемости по объектам в составе инвестиционного портфеля не должен быть больше установленного предприятием ограничения;

— прочие показатели, существенные для инвестора.

Отбор инвестиционных объектов по критерию ликвидности. Отбор инвестиционных объектов по критерию ликвидности осуществляется исходя из оценки двух параметров: времени трансформации инвестиций в денежные средства и размера финансовых потерь инвестора, связанных с этой трансформацией. Оценка ликвидности по времени трансформации измеряется, как правило, количеством дней, необходимых для реализации на рынке того или иного инвестиционного объекта.

Для оценки ликвидности инвестиционных объектов по времени трансформации инвестиционного портфеля в целом следует осуществить классификацию инвестиций по степени ликвидности, выделив:

— реализуемые инвестиции, включающие быстрореализуемые и среднереализуемые инвестиции

— слабореализуемые инвестиции, включающие медленно реализуемые инвестиции и трудно реализуемые инвестиции.

Оценка ликвидности производится на основе расчёта доли легкореализуемых инвестиций в общем объёме инвестиций, доли слабореализуемых инвестиций в общем объёме инвестиций и коэффициента соотношения ликвидности реализуемых и слабореализуемых инвестиций.

При больших значениях доли реализуемых инвестиций в их общем объёме и коэффициента соотношения ликвидности реализуемых и слабореализуемых инвестиций инвестиционный портфель считается более ликвидным. Подбор высоколиквидных объектов инвестирования при прочих равных условиях обеспечивает инвестору возможность повышения гибкости управления инвестиционным портфелем путем реинвестирования средств в более выгодные активы, выхода из неэффективных проектов и т.д.

Оценка инвестиционного портфеля по критерию риска производится с учётом коэффициентов риска и объёмов вложений в соответствующие виды инвестиций. Вначале по каждому виду инвестиций рассчитываются конкретные значения показателей риска, затем рассчитывается совокупный риск инвестиционного портфеля. [1]

Инвестиционные портфельные риски делятся на два вида:

1) систематический (недиверсифицируемый) риск;

2) несистематический (диверсифицируемый) риск.

Систематический риск обусловлен внешними макроскопическими причинами, не зависящими от конкретных ценных бумаг. Систематический риск невозможно уменьшить путем диверсификации. Основными составляющими систематического риска являются:

— страновой риск — риск вложения средств в страну с неустойчивой экономической политикой, низким инвестиционным рейтингом;

— мировые рыночные риски. Падение фондовых индексов на крупнейших мировых биржах может привести к падению национальных биржевых индексов;

— экономические риски. Колебание цен на сырьевые ресурсы или возможные затруднения с их реализацией вызывают кризисные явления в экономике России;

— региональный риск — риск вложения средств в регионе с низким инвестиционным рейтингом и неустойчивой экономикой;

— процентный риск — риск потерь инвесторов в связи с изменением процентных ставок на рынке;

— политический риск — риск политической нестабильности;

— валютный риск — риск изменения курса иностранной валюты;

— рыночные риски. Владельцы ценных бумаг несут риск уменьшения стоимости их инвестиционных вложений;

— операционный риск связан с потерями из-за сбоя в информационных сетях.

Несистематический риск — риск, связанный с конкретными ценными бумагами. Этот вид риска может быть снижен за счёт диверсификации, он включает:

— селективный риск — риск неверного выбора ценных бумаг;

— риск ликвидности — затруднение с реализацией ценных бумаг по адекватной цене;

— отзывной риск — связан с правом на отзыв облигаций;

— риск эмитента — зависит от финансового состояния эмитентов ценных бумаг, включенных в портфель. Сложный риск. В него входят:

— бизнес — риск, который отражает неопределенность будущего потока доходов из-за неопределенности экономического и финансового положения компании-эмитента вследствие изменения условий ведения бизнеса (для нефтедобывающей компании — изменчивость цен на нефть);

— отражает неопределенность, возникающую из-за способа, которым компания финансирует свои инвестиции;

— временной риск — неподходящее время покупки/продажи ценной бумаги;

— портфельный риск — риск существенного ухудшения качества портфеля ценных бумаг.

3.3 Методика расчётов

Суть портфельного инвестирования состоит в улучшении возможностей инвестирования путем придания совокупности объектов инвестирования тех инвестиционных качеств, которые недостижимы с позиции отдельно взятого объекта, а возможны лишь при их сочетании. Структура инвестиционного портфеля отражает определенное сочетание интересов инвестора. Таким образом, инвестиционный портфель выступает как инструмент, посредством которого достигается требуемая доходность при минимальном риске или соответствующая доходность при требуемом уровне риска.

В качестве примера решим задачу, пользуясь исходными данными табл. 1.1 для варианта № 51, где значения доля акций ГазПрома составляют 0,25, доля акций Сбербанка составляют 0,15, доля акций Лукойла составляют 0,15, доля акций НорНикеля составляют 0,25, доля акций РусГидро составляют 0,2. Доходности акций ГазПрома: 12, -5, 6, 0, 3; доходности акций Сбербанка: 11, 5, 0, -5, -10, доходности акций Лукойла: 4, 10, 0, -5, -8, доходности акций НорНикеля: 18, 8, 3, -7, 0, доходности акций РусГидро: -3, -8, 14, 8, 5. Вероятность реализации значения доходности: 0,35; 0,25; 0,2; 0,15; 0,05.

3.4 Определение средних ожидаемых доходностей акций и общей доходности портфеля.

Средняя или ожидаемая доходность Ri i-ого актива равна:

Ri = E(r) = p1r1+p2r2+…+pnrn,

где rj — возможное j-ое значение доходности актива;

pj — вероятность реализации значения доходности j-ого актива;

n — число возможных значений доходности.

Вероятность реализации значения доходности актива определяется как отношение временного промежутка, в течение которого наблюдается данное значение доходности, ко всему времени наблюдения.

Ожидаемая доходность портфеля равна средневзвешенному значению ожидаемых значений доходностей ценных бумаг, входящих в портфель:

где Rp — ожидаемая норма доходности портфеля Р за период;

Wi — вес актива i в портфеле;

m — число активов в портфеле.

Расчитаем средние ожидаемые доходности акций:

Тогда общая доходность портфеля будет равна:

3.5 Определение стандартных отклонений доходностей акций и коэффициентов вариации.

Вариация — мера разброса случайной величины вокруг её среднего значения. В математике — математическое ожидание квадрата отклонений случайной величины Х от её среднего значения Е(Х), равная:

Формула для определения вариации доходности i-ого актива имеет вид:

Стандартное отклонение, имеющее ту же размерность, что и доходность, равно:

Стандартные отклонения доходности по каждой из акций отражают степень рискованности инвестиции в данную акцию. Для того чтобы сравнить степень риска различных акций с различной средней (ожидаемой) доходностью и различным стандартным отклонением доходности, используется понятие коэффициент вариации:

Рассчитаем вариацию активов:

var₁=(12-4,3) 2 ·0,35+(-5-4,3) 2 ·0,25+(6-4,3) 2 ·0,2+(0-4,3) 2 ·0,15+(3-4,3) 2 ·0,05=45,81;

var₂=(11-3,85) 2 ·0,35+(5-3,85) 2 ·0,25+(0-3,85) 2 ·0,2+(-5-3,85) 2 ·0,15+(-10-3,85) 2 ·0,05 =42,53;

var₃=(4-2,75) 2 ·0,35+(10-2,75) 2 ·0,25+(0-2,75) 2 ·0,2+(-5-2,75) 2 ·0,15+(-8-2,75) 2 ·0,05=29,99;

var₄=(18-7,85) 2 ·0,35+(8-7,85) 2 ·0,25+(3-7,85) 2 ·0,2+(-7-7,35) 2 ·0,15+(0-7,85) 2 ·0,05=76,93;

var₅=(-3-1,2) 2 ·0,35+(-8-1,2) 2 ·0,25+(14-1,2) 2 ·0,2+(8-1,2) 2 ·0,15+(5-1,2) 2 ·0,05=67,76.

Тогда стандартные отклонения равны:

6,77,

6,52,

5,48,

8,77,

8,23.

Коэффициенты вариации рассчитаем по формуле представленной выше:

3.6 Определение коэффициентов ковариации активов.

Ковариация и коэффициент корреляции являются мерами взаимозависимости двух случайных величин. Отражают степень согласованности в поведении доходностей активов. Положительная ковариация означает, что в движении доходности двух ценных бумаг имеется тенденция изменяться в одних и тех же направлениях: если доходность одной акции возрастает (или уменьшается), то и доходность другой акции также возрастает (уменьшится). Если же имеет место обратная тенденция, т.е. увеличению (уменьшению) доходности акций одной компании соответствует снижение (увеличение) доходности акций другой компании, то считается, что между доходностями акций этих двух компаний существует отрицательная ковариация.

Ковариация двух активов равна :

Рассчитаем ковариацию активов:

Для наглядности рассчитанные показатели ковариации сведем в таблицу 1. Уточним, что: cov(ri,rj)=cov(rj,ri); cov(ri,ri)=var(ri), следовательно диагональные значения нашей таблицы будут равны значениям вариации активов.

Таблица 1 — Рассчитанные показатели ковариации активов

3.7 Определение коэффициентов корреляции активов.

С ковариацией связана корреляция, равная ковариации двух активов, деленной на произведение их стандартных отклонений.

Коэффициент корреляции между двумя случайными величинами равен:

Коэффициент корреляции лежит в пределах от -1 до +1. При этом (+1) означает полное совпадение направления движения, а (-1) — полное несовпадение.

Рассчитаем коэффициенты корреляции:

Таблица 2 -Рассчитанные коэффициенты корреляции активов

3.8 Определение стандартного отклонения и коэффициента вариации портфеля.

В общем случае для портфеля из M активов вариация доходности равна:

Стандартное отклонение равно:

Коэффициент вариации равен:

В данном случае формула для расчёта вариации доходности портфеля будет выглядеть следующим образом:

Теперь подставим значения:

var(rp) = 0,25 2 ·45,81 + 0,15 2 ·42,53 + 0,15 2 ·29,99 + 0,25 2 ·76,93 + 0,2 2 ·67,76 +

+2·0,25·0,15·21,895 + 2·0,25·0,15·(-8,725) + 2·0,25·0,25·35,445 +2·0,25·0,2·9,79+

4 Порядок выполнения работы

При подготовке к лабораторной работе необходимо ознакомиться с исходными данными и расчётами характеристиками анализа риска и доходности инвестиционного портфеля (табл. 1, 2).

Готовность студента к выполнению лабораторной работы определяется программированным контролем, включающим ряд теоретических вопросов по соответствующей теме курса.

Для выполнения работы каждый студент получает индивидуальные исходные данные. Предварительных расчётов для выполнения работы не требуется. Исходные данные и контрольные вопросы находятся в памяти компьютера и предлагаются студенту выборочным образом. Последовательность расчётов указывается компьютерной программой. Студент вводит необходимую информацию в соответствующей последовательности математических действий. Результаты расчётов заносятся в лабораторный журнал.

Защита лабораторной работы выполняется программированным контролем, включающим ряд практических вопросов по соответствующей теме курса

Работа выполняется в следующем порядке.

1. Ответ на контрольные вопросы.

2. Запись исходных данных для выполнения задания. Исходные данные записываются студентом в лабораторный журнал по форме:

Таблица 3 — Исходные данные

3. Рассчитываются показатели.

На основании табл. 3 рассчитывается показатели средних ожидаемых доходностей акций, общей доходности портфеля, стандартных отклонений доходностей акций, коэффициентов вариации, показателей ковариации активов, коэффициентов корреляции активов, стандартного отклонения доходности портфеля и коэффициента вариации доходности. Данные заносятся в табл. 4.

Таблица 4 — Таблица расчёта величин планов погашения долга

1,2

4 Защита работы

Ответы на ряд практических вопросов по соответствующей теме курса

5 Результаты работы

С результатом выполнения работы можно ознакомиться, выполнив полностью работу. Результат заносится в лабораторный журнал.

Источник