Индекс рентабельности прибыльности дисконтированных инвестиций

Дисконтированный индекс доходности DPI

Одним из вариантов модификации понятия окупаемости заключается в суммировании всех дисконтированных денежных потоков (доходов от инвестиций) с последующим делением суммы на дисконтированный инвестиционный расход. Результатом является дисконтированный индекс доходности (иногда называемый отношением дохода к издержкам (benefit cost ratio), выраженным в текущих стоимостях).

Формула для расчета дисконтированного индекса доходности:

DPI — дисконтированный индекс доходности, долей единиц;
CFt — приток денежных средств в период t;
It — сумма инвестиций (затраты) в t-ом периоде;
r — барьерная ставка (ставка дисконтирования), долей единиц;
n — суммарное число периодов (интервалов, шагов) t = 0, 1, 2, . n.

Определяется: как отношение суммы всех дисконтированных денежных потоков (доходов от инвестиций), к дисконтированному инвестиционному расходу.

Характеризует: эффективность (рентабельность) инвестиции, в относительных значениях.

Синонимы: Дисконтированный индекс рентабельности, ТС-индекс, PV-index, Present value index, Discounted Profitability Index, PVI.

Акроним: DPI

Недостатки: не явно подразумевается что средства полученные в результате проекта инвестируются по барьерной ставке (Rбар), нельзя сравнивать денежные потоки разной длительности.

Критерий приемлемости: DPI >= 1,0 (чем больше, тем лучше)

Условия сравнения: любой срок действия инвестиции и размер.

Пример. Размер инвестиции — 115000$.
Доходы от инвестиций в первом году: 32000$;
во втором году: 41000$;
в третьем году: 43750$;
в четвертом году: 38250$.
Размер барьерной ставки — 9,2%

Пересчитаем денежные потоки в вид текущих стоимостей:
PV₁ = 32000 / (1 + 0,092) = 29304,03$
PV₂ = 41000 / (1 + 0,092) 2 = 34382,59$
PV₃ = 43750 / (1 + 0,092) 3 = 33597,75$
PV₄ = 38250 / (1 + 0,092) 4 = 26899,29$

DPI = (29304,03 + 34382,59 + 33597,75 + 26899,29) / 115000 = 1,07985
Ответ: дисконтированный индекс доходности равен 1,079.

Формула для расчета дисконтированного индекса доходности с учетом переменной барьерной ставки:

DPI — дисконтированный индекс доходности, долей единиц;
CFt — приток (или отток) денежных средств в период t;
It — сумма инвестиций (затраты) в t-ом периоде;
ri — барьерная ставка (ставка дисконтирования), доли единицы (при практических расчетах вместо (1+r) t применяют (1+r₀)*(1+r₁)*. *(1+r_t), т.к. барьерная ставка может сильно меняться из-за инфляции и других составляющих);

n — суммарное число периодов (интервалов, шагов) t = 1, 2, . n.

Пример №2. DPI при переменной барьерной ставке.
Размер инвестиции — $12800.
Доходы от инвестиций в первом году: $7360;
во втором году: $5185;
в третьем году: $6270.
Размер барьерной ставки — 11,4% в первом году;
10,7% во втором году;
9,5% в третьем году.
Вычислите дисконтированный индекс доходности денежного потока.

Пересчитаем денежные потоки в вид текущих стоимостей:
PV₁ = 7360 / (1 + 0,114) = $6066,82
PV₂ = 5185 / (1 + 0,114)/(1 + 0,107) = $4204,52
PV₃ = 6270 / (1 + 0,114)/(1 + 0,107)/(1 + 0,095) = $4643,23

DPI = (6066,82 + 4204,52 + 4643,23) / 12800 = 1,20739

Ответ: дисконтированный индекс доходности равен 1,207.

Как фирма устанавливает барьерную ставку, которую ей надлежит превысить, или назначает срок, за который следует обеспечить окупаемость, она может назначить и минимальный дисконтированный индекс доходности. Этот инструмент анализа решает технические проблемы, сопутствующие вычислению внутреннего коэффициента окупаемости (IRR). Денежные потоки могут в некоторый год оказаться отрицательными, а в следующий — положительными, однако ТС-индекс демонстрирует свою надежность, оставаясь при этом неизменным.

Дисконтированный индекс доходности как инструмент анализа в отличие от других методов используется недостаточно. Это обусловлено тем, что большинство управляющих, если они даже знают о существовании дисконтированного индекса доходности, не представляют, как его применять.

Заслуживающая доверия оценка 40% для IRR предполагает, что данный проект, скорее всего, весьма хорош. Однако если бы стало известно, что проект имеет дисконтированный индекс рентабельности, равный 1,10, то мы не знали бы, как это интерпретировать. Поскольку дисконтированный индекс доходности определяется денежными потоками, дисконтированными при барьерной ставке, принятой на предприятии, любое значение индекса, превышающее 1,0, приемлемо с точки зрения финансовой перспективы. Например, если барьерная ставка фирмы равна 36% и рассматривается инвестиция с IRR, равным 32%, то значение дисконтированного индекса рентабельности будет меньше 1,0. Барьерная ставка другого предприятия могла быть 16%, и тот же самый проект, инвестиции 26%, имел бы в таком случае дисконтированный индекс рентабельности, существенно превосходящий 1,0.

Главная Методики финансового и инвестиционного анализа Инвестиционный анализ Дисконтированный индекс доходности

Copyright © 2021 by Altair Software Company. Потенциальным спонсорам программ и проекта.

Источник

Индекс доходности: формула

Сегодня мы разберемся, какие аналитические инструменты помогут определить, насколько прибыльны денежные вложения – поговорим об индексе доходности (или рентабельности) инвестиций: выясним, что это такое, как и по какой формуле его рассчитать. Сначала обратимся к теории, а затем проверим, как все работает на конкретных примерах.

Сперва определим, что такое инвестиции. Это вложения капитала в бизнес. При этом сам вклад не обязан быть материальным: передача технологий, авторских прав и другой интеллектуальной собственности тоже к ним относятся. Главная цель любых вложений – получение прибыли. Оценить их эффективность и прикинуть будущую выгоду от сотрудничества с конкретной компанией помогут простые аналитические инструменты. К таковым относят индекс рентабельности (прибыльности, доходности) инвестиций – это характеристика, отражающая размер дохода, который получает спонсор, на каждый вложенный рубль доллар или евро. Грубо говоря, это сумма прибыли деленная на общий объем инвестиции. Его использую для расчета эффективности вложений в конкретную компанию, и выбора наиболее подходящего варианта из доступных на рынке.

Изображение с сайта inzoloto.ru

Формула индекса рентабельности (доходности) инвестиций

• B i – чистая финансовая прибыли i-го года
• n – срок действия соглашения об инвестициях в годах
• I 0 – базовые вложения, первая выплата и так далее
• r – ставка дисконтирования

Формула легко упрощается – в частном случае она примет следующий вид:

• NPV – текущая ценность компании
• PV – полная финансовая прибыль проекта
• I 0 – исходные вложения

Если вы вкладываете деньги не один, а несколько раз, то формула усложняется:

Индекс рентабельности (доходности, прибыльности) – это, как мы уже говорили, показатель количества прибыли на единицу инвестиций. Он отражает, сколько денег вы получите с каждого вложенного рубля, доллара или евро. И чем выше этот показатель, тем лучше для вас. Значение индекса ниже единицы – это сигнал о том, что ваш вклад приносит убыток, а не доход. Если показатель равен единице, то деньги «работают в ноль».

Индекс рентабельности инвестиций (PI) поможет рассчитать эффективность вложений на каждом этапе:

• Оценить потенциал сделки перед заключением договора.
• Отследить динамику роста или сокращения прибыли.
• Посчитать, сколько всего денег принесло сотрудничество после завершения проекта и вывода вложений.

Этот показатель используется и для формирования инвестиционного портфеля. С его помощью проще оценить, какой доход принесут разные фирмы с близкой по значению текущей стоимостью (NPV) или подобрать сочетание проектов так, чтобы их суммарная стоимость была максимальной.

Главный недостаток индекса доходности инвестиций – это зависимость от масштаба проекта. Необходимо сравнивать проекты с приблизительно равной NPV, в противном случае значение PI не отразит реальной картины.

Изображение с сайта investtalk.ru

Как рассчитать индекс доходности: пример

Попробуем открыть магазин. Нам нужно 100 000 рублей и пять лет. Норма прибыли в таком случае составляет 10%. По прошествии нужного срока получаем вот такую таблицу:

Анализируем полученные данные и получаем следующее значение индекса рентабельности инвестиций:

PI = 72074 100000 =0,72

Как видно из расчета, дела у нашего абстрактного магазина идут не очень – значение PI меньше единицы и проект сильно потерял в стоимости.

Дисконтированный индекс доходности

Еще один показатель, помогающий проанализировать рентабельность вложений. Его формула выглядит вот так:

• PV – общий доход
• IC – вложения на первом этапе

Это частный случай – здесь денежные средства вкладываются единовременно. В общем случае уравнение выглядит следующим образом:

• PVi – полная прибыль проекта за период i
• ICi – объем вложений в период i
• r – ставка дисконтирования
• n – количество итераций (сколько раз вы вкладывали деньги)

Главный недостаток метода – нельзя сравнивать финансовые потоки, относящиеся к разным периодам. В этом случае результаты не будут объективными.

Пример:

• Объем вложений – 100 000 рублей
• Доход от инвестиций в 1-й год: 30 000 рублей
• 2-й год: 41 000 рублей;
• 3-й год: 43 000 рублей;
• 4-й год: 38 000рублей;
• Барьерная ставка –а 10%.

Считаем доходы:

• PV1 = 30000 / (1 + 0,01) = 29 703
• PV2 = 41000 / (1 + 0,01) = 40 594
• PV3 = 43000 / (1 + 0,01) = 42 574
• PV4 = 38000 / (1 + 0,01) = 37 623
• DPI = (29703 + 40 594 + 42 574 + 37 623) / 100 000 = 1,50 – рентабельность проекта отличная.

Расчеты дисконтированного индекса прибыльности учитывают либо все капиталовложения за определенный период, либо инвестиции непосредственно перед запуском проекта. В этих случаях показатель DPI примет разные значения.

Индекс физического объема

Этот показатель отражает динамику активности инвесторов и относится к макроэкономическим. При этом влияние цен не учитывается. Он нужен для анализа рынка или деятельности конкретного предприятия: если тренд таков, что спонсоры все менее охотно вкладывают средства в конкретный бизнес, это сигнал о том, что предприятие работает неэффективно. Формула индекса физического объема выглядит так:

• K осн. 1 — объем текущих вложений в актуальных ценах;
• K осн. 0 — объем вложений в базовый период в актуальных на тот момент ценах
• I ц — отношение цен в текущем периоде к базовому, в процентах.

Индекс физического объема можно рассчитать и для всех инвестиций в целом, и для отдельных компонентов (издержки на расходные материалы, услуги и так далее). Для удобства расчетов используются специальные коэффициенты, рассчитываемые из цен производителей. Они помогают привести стоимость вложений к базовой.

Заключение

Мы выяснили, как рассчитать индекс рентабельности (доходности, прибыльности) инвестиций и какие еще инструменты помогут оценить перспективу вложения денег в конкретный бизнес. Это достаточно простые методы финансово-экономического анализа, которые не всегда могут дать объективное представление о ситуации. Чтобы получить полную картину и учесть все факторы нужно применять более сложные инструменты. Но если ваша цель – просто оценить потенциал сделки, расчет индекса прибыльности вполне подойдет.

Источник

Простой расчет индекса рентабельности инвестиций по формулам PI и ROI

Термины и формулы

Рентабельность инвестиции определяется посредством коэффициентов PI и ROI (IR), рассчитываемых по похожим формулам и имеющих сходный экономический смысл.

Одним из важнейших критериев определения прибыльности предприятия служит индекс рентабельности. Методам его вычисления посвящена данная статья.

Что такое индекс рентабельности

В названии этого показателя кроется его сущность. Оценка целесообразности инвестирования в тот или иной проект должна производиться на основе расчёта, и чем проще критерий принятия решения, тем легче владельцу капитала сделать выбор. В общем и целом, вопрос состоит в том, стоит ли вкладывать средства в предприятие.

Индекс рентабельности инвестиций – это цифра, показывающая, во сколько раз увеличится покупательская способность вложенных средств за заданный период.

Этот оценочный показатель в ряду многих других по праву считается самым простым и наглядным. Его ценность в том, что он не зависит от многих факторов, оказывающих влияние на оценку возможности и целесообразности инвестирования, в том числе от:

• Размера вкладываемой суммы;
• Общей стоимости проекта;
• Периода инвестирования;
• Направления хозяйственной деятельности;
• Личных качеств инвестора.

Иными словами, вложить в дело можно 10 тысяч рублей или несколько миллионов, а процент прибыли от этого не изменится и будет пропорционален этой сумме.

Использование индекса рентабельности универсально: им можно аргументировать привлечение средств крупных инвесторов или же применять при краудфандинге, когда финансирование проекта осуществляется «народной копейкой».

В обобщённом виде формула индекса рентабельности (IR) выглядит как отношение дисконтированной суммарной стоимости прогнозируемых финансовых поступлений к стоимости всего проекта:

Где:
IR – Индекс рентабельности;
k – Количество денежных потоков (выплат в пользу инвестора);
Pk – Отдельный денежный поток;
TC – Оценочная стоимость проекта.

Это выражение максимально упрощено с целью облегчения понимания и содержит в себе допущение того, что инвестор один, и вся прибыль от вложения достаётся только ему. На практике же всё бывает намного сложнее. Важность IR в том, что он позволяет оценивать доходность вложений в предприятие, абстрагируясь от многих (но не всех) подробностей.

Дисконтирование

Выражение «дисконтированная суммарная стоимость прогнозируемых финансовых поступлений» может кого-то озадачить своей сложностью, но на деле его довольно просто разъяснить. Дело в том, что «лишних денег» в природе современных финансовых отношений практически не бывает. Для того, чтобы инвестировать какую-то сумму в проект, её нужно откуда-то отвлечь, то есть изъять из оборота, приносящего определённый доход. При этом новый индекс рентабельности должен превышать старый (иначе в этих действиях не будет экономической целесообразности). Дисконтирование – это приведение получаемых в результате инвестирования денег в соответствие с актуальной ситуацией.

Возможно, что и сейчас не всё понятно, но пример позволит внести ясность:

Средства, выделенные на инвестирование проекта, лежат на депозитном счёте с начисляемой годовой ставкой в 10%. В данном случае есть возможность применения самого простого способа определения коэффициента дисконтирования – принять его равным банковскому проценту. Он тоже будет учитываться в размере 10%.

Индекс рентабельности инвестиций PI

Существует определённая путаница в трактовке двух показателей, в сущности имеющих один и тот же экономический смысл. При оценке доходности уже работающих предприятий, как правило, используют индекс рентабельности IR, он же ROI (Return Of Investment – переводится как «возвратность инвестиций»). В процессе прогнозирования будущей вероятной прибыли чаще применяют аббревиатуру PI (Profitability Index – «индекс прибыльности»).

Смысловое значение обоих коэффициентов сходное, но в первом случае рассчитывается фактическая величина, а во втором имеет место научно обоснованное предсказание рентабельности после того, как деньги будут вложены в дело. Почти полная тождественность понятий очевидна:

Где:
PI — Индекс прибыльности;
N – Приведенный (дисконтированный) возврат инвестиции в денежном выражении;
I – Дисконтированная сумма инвестиции.

На практике процесс инвестирования чаще всего носит не единовременный, а поэтапный характер. Как правило, в получении сразу всей суммы, необходимой на реализацию проекта, нет необходимости. Деньги предоставляют постепенно, по мере освоения капитала.

Расчёт дисконтированного возврата

При долговременном и поэтапном инвестировании (когда вложения и возвраты осуществляется траншами) показатель N рассчитывается по формуле:

Где:
N – Дисконтированный возврат;
k – Количество выплат (периодов возврата);
T – Время инвестиции, выраженное в годах;
Fk – Периодический денежный поток («порция» возврата за единицу времени, обычно – год);
r – Норма дисконтирования.

Расчёт дисконтированной инвестиции

Не только числитель, но и знаменатель дроби подлежит дисконтированию. Это связано с временными разрывами между траншами, в течение которых деньги продолжают, с одной стороны, терять свою покупательную способность, а с другой же – «работают» на владельца капитала, будучи размещёнными в других местах (к примеру, на банковских счетах).

В связи с этим обстоятельством, формула расчёта приведенной суммы инвестиции также усложняется:

Где:
I – Дисконтированная инвестиция;
k – Количество выплат (периодов возврата);
T – Время инвестиции, выраженное в годах;
Ik — сумма инвестиций в k году;
r – Норма дисконтирования.

Теперь для определения индекса рентабельности инвестиций PI остаётся рассчитать величины N и I по отдельности и поделить одну цифру на другую. Можно, конечно, свести обе составляющие в одно математическое выражение, но тогда формула получится излишне громоздкой и трудной для восприятия.

Пример расчёта IR

Для иллюстрации приведенного выше теоретического материала, целесообразно рассмотреть пример расчета коэффициента рентабельности инвестиции. Ради удобства восприятия исходные данные и результаты вычислений сведены в одну таблицу.

Допустим, что некий инвестор сразу (одним траншем) вложил в проект 150 тыс. руб., и в течение последующих пяти лет, характеризуемых разными ставками дисконтирования, получал выплаты, сначала меньшие, а затем растущие (так на практике обычно и бывает). Задача состоит в определении прибыльности финансирования предприятия.

Вложенные суммы	Инвестиционный период по годам					Итого
	1	2	3	4	5
Сумма первоначальной инвестиции	150000
Возвраты инвестору по годам	20000	25000	35000	43000	45000	168000
Ставка дисконтирования	1,1	1,05	1,07	1,08	1,04
Дисконтированные денежные потоки	160200	22000	26250	37450	46440	46800	178940

Приведенная сумма инвестирования 160200 руб. получилась в результате умножения начального вложения (150 000 руб.) на среднее арифметическое значение ставок дисконтирования по пяти годам:

(1,1 + 1,05 + 1,07 + 1,08 + 1,04) / 5 = 1,068

150000 х 1,068 = 160200

Коэффициент рентабельности инвестиции получается при делении общих приведенных значений денежных поступлений на сумму дисконтированных выплат:

Где:
IR – Индекс прибыльности;
N – Приведенный (дисконтированный) возврат инвестиции в денежном выражении;
I – Дисконтированная сумма инвестиции.

Это означает, что каждый вложенный в проект рубль принёс инвестору 11,7 копеек чистого дохода.

Кроме этого, значение IR, превышающее единицу, свидетельствует об общей прибыльности инвестиции.

Выводы

Рентабельность инвестиции определяется посредством коэффициентов PI и ROI (IR), рассчитываемых по похожим формулам и имеющих сходный экономический смысл.

Показатели индекса прибыльности или рентабельности (возвратности) инвестиций вычисляются на основе дисконтированных (приведенных) сумм денежных потоков и вложений, путём деления одной величины на другую.

Если PI или IR принимают значение менее единицы, инвестиция не может считаться рентабельной.

Значение индекса рентабельности не зависит от суммы инвестирования.

Источник