Эффективный портфель это портфель обеспечивающий доходность

4 Поиск оптимального портфеля.

Согласно Марковицу, любой инвестор должен основывать свой выбор исключительно на ожидаемой доходности и стандартном отклонении при выборе портфеля. Таким образом, осуществив оценку различных комбинаций портфелей, он должен выбрать «лучший», исходя из соотношения ожидаемой доходности и стандартного отклонения этих портфелей. При этом соотношение доходность-риск портфеля остается обычным: чем выше доходность, тем выше риск.
Также, прежде чем приступить к формированию портфеля, необходимо дать определение термину «эффективный портфель». Эффективный портфель — это портфель, который обеспечивает: максимальную ожидаемую доходность для некоторого уровня риска, или минимальный уровень риска для некоторой ожидаемой доходности.
В дальнейшем будем находить эффективные портфели в среде Excel в соответствии со вторым принципом — с минимальным уровнем риска для любой ожидаемой доходности. Для нахождения оптимального портфеля необходимо определить допустимое множество соотношений «риск-доход» для инвестора, которое достигается путем построения минимально-дисперсионной границы портфелей, т.е. границы, на которой лежат портфели с минимальным риском при заданной доходности.

Рисунок 2.20 – Минимально – дисперсионная граница
На рисунке выше жирной линией отображена «эффективная граница», а большими точками отмечены возможные комбинации портфелей.
Эффективная граница — это граница, которая определяет эффективное множество портфелей. Портфели, лежащие слева от эффективной границы применить нельзя, т.к. они не принадлежат допустимому множеству. Портфели, находящиеся справа (внутренние портфели) и ниже эффективной границы являются неэффективными, т.к. существуют портфели, которые при данном уровне риска обеспечивают более высокую доходность, либо более низкий риск для данного уровня доходности.
Для построения минимально-дисперсионной границы и определения «эффективной границы» нам будут необходимы значения ожидаемых доходностей, рисков (стандартных отклонений) и ковариации активов. Имея эти данные можно приступить к нахождению «эффективных портфелей».
Начнем с расчета ожидаемой доходности портфеля по формуле:

(2.8)

где Хi – доля i-ой бумаги в портфеле;
E(ri) – ожидаемая доходность i-ой бумаги.
А затем определим дисперсию портфеля, в формуле которой используется двойное суммирование:

(2.9)

где — дисперсия портфеля;
— доли i-ой и j-ой бумаги в портфеле;
— ковариация доходностей бумаг i и j.
И как следствие найдем стандартное отклонение портфеля, которое является квадратным корнем из дисперсии по формуле (2.5)
Для наглядности приведем пример построения эффективной границы при помощи Microsoft Excel, а точнее при помощи встроенного в него компонента Поиск решения.
Зададим долю каждого актива в нашем первоначальном портфеле пропорционально их количеству. Следовательно, доля каждого актива в портфеле составит 1/3, т.е. 33%. Общая доля должна равняться 1, как для портфелей, в которых разрешены «короткие» позиции, так и для тех, в которых запреще-ны. Сам Марковиц запрещает открывать «короткие» позиции по активам, входящим в портфель, однако современная портфельная это разрешает. Если «короткие» позиции разрешены, то доля по активу будет отображена как -0.33 и средства, вырученные от его продажи, должны быть вложены в другой актив, таким образом, доля активов в портфеле в любом случае будет равняться 1.
Рассчитаем ожидаемую доходность, дисперсию и стандартное отклонение средневзвешенного портфеля:

Рисунок 2.21 – Вид с формулами
Как видно из таблицы, для определения дисперсии портфеля нужно просто просуммировать данные в ячейках B19-D19, а квадратный корень из значения ячейки C21 даст нам стандартное отклонение портфеля в ячейке C22. Произведение долей бумаг на их ожидаемую доходность даст нам ожидаемую доходность нашего портфеля, которая отражена в ячейке C23. Окончательный результат средневзвешенного портфеля представлен ниже.

Рисунок 2.22 – Вид со значениями
Средняя (ожидаемая) месячная доходность средневзвешенного портфеля 0,28% при риске 6,94%. Теперь можно применить тот самый второй принцип, о котором было написано выше, т.е. обеспечить минимальный риск при заданном уровне доходности. Для этого воспользуемся функцией «Поиск Решений» из меню «Сервис». Если нет, значит надо открыть «Сервис» выбрать «Надстройки» и установить «Поиск решений».
Запускаем «Поиск решений», в пункте «Установить указанную ячейку» указываем ячейку С22, которую будем минимизировать за счет изменения долей бумаг в портфеле, т.е. варьированием значений в ячейках A16-A18. Далее надо добавить два условия, а именно:
1) сумма долей должна равняться 1, т.е. ячейка A19 = 1,
2) задать доходность, которая нас интересует, к примеру, доходность 0.28% (ячейка С23), которая получилась при расчете средневзвешенного портфеля.
Так как мы запрещаем наличие «коротких» позиций по бумагам в меню «Параметры» надо установить галочку «Неотрицательные значения». Вот так должно выглядеть:

Рисунок 2.23 – Поиск решения

Рисунок 2.24 – Параметры поиска решений
В результате мы получаем:

Рисунок 2.25 – Результат при «Поиске решений»
Итак, задав «Поиск решений» найти минимальное стандартное отклонение при заданной ожидаемой доходности в 0,33% мы получили оптимальный портфель, состоящий на 83% из РАО ЕЭС, на 17% из Лукойла и на 0% из Ростелекома. Несмотря на то, что уровень доходности тот же, что и при средневзвешенном портфеле, риск снизился.

Источник

Эффективный портфель

Таким термином в мире инвестиций принято называть портфель содержащий ценные бумаги, сбалансированные таким образом, что они обеспечивают либо максимальный уровень дохода при определённом заданном уровне риска, либо, наоборот, дают минимальный риск при заданном уровне доходности.

Понятие эффективного портфеля базируется на теории лауреата Нобелевской премии по экономике Гарри Марковица. Кроме этого есть так называемое упрощенное представление портфельной теории, предложенное Уильямом Шарпом (в настоящее время этот метод носит название одноиндексная модель Шарпа).

Теория эффективного портфеля Марковица

Гарри Марковиц в 1955 году защитил свою диссертацию в Чикагском университете. Его диссертация была посвящена теме распределения ценных бумаг в портфеле в условиях неопределённости, в последствии названной портфельной теорией Марковица.

Гарри Марковиц применил инновационный для того времени подход к фондовому рынку. Он предложил рассматривать аспект инвестиций с точки зрения математики. Формулировка задачи оптимизации портфеля выглядит следующим образом:

Не углубляясь далее в высшую математику (те, кому это интересно могут ознакомиться с математическими выкладками портфельной теории в интернете, а начать можно со статьи в википедии https://en.wikipedia.org/wiki/Modern_portfolio_theory) рассмотрим лишь основные моменты этой теории.

Марковиц ввёл понятие эффективного множества портфелей. Согласно его теории инвестору нет необходимости оценивать все возможные портфели, для осуществления выбора ему достаточно остановить своё внимание лишь на эффективном множестве портфелей.

Теорема об эффективном множестве портфелей гласит, что инвестор выбирает свой портфель из такого множества, каждый из портфелей которого обеспечивает ему либо максимальную прибыль при заданном уровне риска, либо минимальный риск при заданном уровне прибыли.

Согласно Марковицу все виды рисков инвестиционного портфеля можно подразделить на две основные группы:

Риск свойственный всем ценным бумагам, его невозможно исключить (систематический риск).
Риск свойственный каждой конкретной ценной бумаге, который можно исключить посредством грамотного управления портфелем (специфический риск).

Собственно, метод разработанный Гарри Марковицем позволяет выделить из всех портфелей только эффективные. Для реализации этого метода на практике, требуется, так называемое, квадратичное программирование, для которого в качестве исходных данных требуется масса информации (такой, например, как ожидаемая доходность каждой конкретной ценной бумаги и её стандартное отклонение, ковариация между ценными бумагами и т.д.).

Далее в зависимости от ожидаемой прибыльности и своей склонности к риску, инвестор выбирает свой эффективный портфель из рассчитанного множества.

Следует иметь в виду, что сформированный однажды эффективный портфель не остаётся таковым постоянно. С течением времени меняется как ситуация на рынке ценных бумаг (например, их курс), так и предпочтения инвестора (например, его склонность к риску). Таким образом, эффективность инвестиционного портфеля должна периодически пересматриваться с учётом новых данных.

Источник

Эффективный портфель это портфель обеспечивающий доходность

Теоретическая мысль способна предложить широкий спектр методов определения эффективности инвестиционного портфеля.

Сегодня мы рассмотрим этот вопрос с позиций эффективного портфеля Марковица, впервые предложившего математическую модель оценки эффективности портфеля ценных бумаг.

Даже если вы не собираетесь использовать математический аппарат для оценки эффективности собственного инвестиционного портфеля, я рекомендую дочитать статью до конца.

Помимо формул, здесь будут приведены весьма любопытные иллюстрации, размышление над которыми способно упрочить и существенно продвинуть ваши познания в теории инвестирования…

Постановка задачи

Начнем с формулировки задачи. Допустим, мы оказались в ситуации, когда нам необходимо продать ценную бумагу.

Нам известна ее первоначальная стоимость (цена, по которой мы ее приобрели), но неизвестна цена продажи, а также размер дивидендов, которые мы рассчитываем получить за период обладания ценной бумагой.

Очевидно, эффективность продажи ценной бумаги будет столь же непредсказуема, как и любая случайная величина.

Обозначим ее X_t. Численное значение этой величины можно рассчитать по формуле:

P_t – цена, по которой ценная бумага приобреталась в момент времени t,

P_t₊₁ – цена ценной бумаги, по которой она была реализована в момент времени t+1.

Ожидаемая эффективность финансовых вложений в ценную бумагу будет зависеть от параметра X_t.

Фактически речь идет о некоторой функции, представляющей собой математическое ожидание наступления события X_t.

Обозначим эту функцию значением m, причем m = U (X).

Риски и диверсификация

Математическое обоснование эффективности инвестиционного портфеля учитывает два основных типа инвестиционных рисков:

[1] систематические (не зависящие от воли участников инвестиционного процесса, например, политические или страновые риски) и

[2] несистематические (привязаны к конкретным объектам инвестирования, включая акционерные общества, компании, предприятия).

Важное замечание: систематические риски не подвержены воздействию диверсификации; несистематические, напротив, весьма восприимчивы к воздействию диверсификации, и благодаря ей вообще могут быть сведены к нулю.

Словосочетание «безрисковый портфель» означает лишь хорошо диверсифицированный портфель, избавленный от влияния несистематических рисков.

Полностью уберечь инвестиционный портфель от систематических рисков невозможно.

К сожалению, безрисковые портфели имеют практически нулевую доходность.

Волей-неволей большинству инвесторов приходится смещать свои финансовые интересы в сторону более рискованных финансовых инструментов, чтобы обеспечить получение требуемой доходности…

Определение меры риска

Итак, мы приняли за эффективность избранной нами ценной бумаги случайную (с точки зрения теории вероятности) величину X.

Тогда мерой риска этой величины будет ее ДИСПЕРСИЯ. На языке формул значение меры риска (дисперсии) можно записать так:

Величина Z всегда больше либо равна нулю.

Чем меньше значение Z, тем ниже степень риска, присущая соответствующей ценной бумаге (или – тут большой разницы нет — портфелю ценных бумаг).

Ежели Z = 0, мы имеем дело с безрисковым портфелем.

Эффективные портфели ценных бумаг

Пришла пора сделать наши рассуждения более наглядными. В частности, обратим внимание на нижеследующую диаграмму:

Здесь изображены четыре инвестиционных портфеля (точки 1, 2, 3 и 4).

Если портфель расположен правее, значит, степень риска у него больше. Если портфель ценных бумаг расположен выше, значит, его эффективность также выше.

Другими словами, эффективность портфелей 1, 2 и 3 одинакова и при этом ниже эффективности портфеля 4.

Самым рискованным здесь является портфель 3, а наименьшим риском характеризуется портфель 1.

Кривая оранжевого цвета знаменует собой границу эффективных портфелей.

Эта граница образуется множеством портфелей, характеризующихся максимальной эффективностью при заданном уровне риска.

Профессиональный инвестор будет стремиться выбирать наиболее эффективный и наименее рискованный инвестиционный портфель.

Портфели 1 и 4 являются эффективными, а их собратья под номерами 2 и 3 – нет.

Чем ближе инвестиционный портфель расположен к кривой, обозначающей границу эффективных портфелей, тем он ЭФФЕКТИВНЕЕ.

Безрисковый портфель ценных бумаг

Интересен взгляд на портфель ценных бумаг с так называемым нулевым инвестиционным риском (σ₀) и некоторой заданной эффективностью (m₀).

На графике этому портфелю соответствует точка A.

Этот портфель более предпочтителен для инвестора, нежели портфель 1, поскольку характеризуется меньшим риском и значительно большей эффективностью (нормой доходности).

Чтобы его сформировать, потребуется включить в него как безрисковые ценные бумаги, так и финансовые вложения в портфель 4 в пропорции [σ₀ / σ₄] к [(σ₄ – σ₀)/ σ₄].

Эффективный портфель по Марковицу

Все теоретические выкладки, приведенные выше, заимствованы нами из теории эффективности портфеля ценных бумаг Гарри Марковица.

Именно ему принадлежит честь первой (1951 г.) математической формулировки основной задачи, туманящей мозг инвесторам: определения структуры портфеля, которая при известном уровне доходности характеризовалась бы минимальным инвестиционным риском.

Если опираться на нашу диаграмму, эффективный портфель – это точка, которая катится по кривой, соответствующей границе эффективных портфелей.

Именно эта кривая отвечает условиям сформулированной выше задачи.

Решение обозначенной задачи в рамках теории Марковица, однако, требует большого объема статистических данных за максимально продолжительный период функционирования фондового рынка, которым могут похвастаться лишь немногие высокоразвитые страны мира (США, Германия, Франция и т.п.). Россия пока «пролетает» мимо этого списка…

Между тем, применение изложенных в статье методов для оценки эффективности портфелей ценных бумаг с каждым годом становится более обоснованным.

Источник